www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Grenzwerte" - Summen
Summen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Summen: Kontrolle
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:19 Do 05.06.2008
Autor: best_amica

Berechne die Summe:
a) der durch 7 teilbaren natürlichen zahlen n mit 1000< n < 2000.

da habe ich raus [mm] s_n [/mm] =426930

b) aller dreistelligen, durch 17 teilbaren natürlichen Zahlen

da habe ich [mm] s_n=31552 [/mm] raus

stimme den beide ergebnisse?

und bei der c) komme ich nich weiter..

c) der natürlichen Zahlen zwischen 100 und 200, die bei Division durch 5 den Rest 2 lassen..

da hab ich [mm] a_1 [/mm] raus mit 101 und [mm] a_2 [/mm] mit 106...
muss man das so weiter probieren?
aber wie komme ich dann auf ein n bzw. das gesucht [mm] s_n?? [/mm]

liebe grüße

        
Bezug
Summen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:46 Do 05.06.2008
Autor: abakus


> Berechne die Summe:
>  a) der durch 7 teilbaren natürlichen zahlen n mit 1000< n
> < 2000.

Hallo
Die erste durch 7 teilbare Zahl in diesem Bereich ist 1001 (=143*7), und die letzte ist 1995 (=285*7). Das sind (285-142=) 143 Zahlen, deren Mittelwert 1498 ist. Die Summe all dieser Zahlen ist also 143*1498 (und das ist was anderes als dein Ergebnis).

>  
> da habe ich raus [mm]s_n[/mm] =426930
>  
> b) aller dreistelligen, durch 17 teilbaren natürlichen
> Zahlen

Die Kleinste ist 102 (=6*17), die größte ist 986 (=58*17). Das sind 53 Zahlen, deren Mittelwert 544 ist.
Die Summe all dieser Zahlen ist 544*53 (ist auch nicht ganz 31552).

>  
> da habe ich [mm]s_n=31552[/mm] raus
>  
> stimme den beide ergebnisse?
>  
> und bei der c) komme ich nich weiter..
>  
> c) der natürlichen Zahlen zwischen 100 und 200, die bei
> Division durch 5 den Rest 2 lassen..
>  
> da hab ich [mm]a_1[/mm] raus mit 101 und [mm]a_2[/mm] mit 106...

101:5 =20 Rest 1. Ich denke, es soll Rest 2 sein?
Der erste Summand ist also 102. Deine Summe ist
102+107+112+...+192+197
=(102+0*5) + (102+1*5)+(102+2*5)+ ...+(102+18*5)+(102+19*5)
Du hast also 20mal 102 plus (0+1+2+...+18+19)*5
Gruß
Abakus


>  muss man das so weiter probieren?
>  aber wie komme ich dann auf ein n bzw. das gesucht [mm]s_n??[/mm]
>  
> liebe grüße


Bezug
                
Bezug
Summen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:53 Do 05.06.2008
Autor: best_amica


>  Die erste durch 7 teilbare Zahl in diesem Bereich ist 1001
> (=143*7), und die letzte ist 1995 (=285*7). Das sind
> (285-142=) 143 Zahlen, deren Mittelwert 1498 ist. Die Summe
> all dieser Zahlen ist also 143*1498 (und das ist was
> anderes als dein Ergebnis).

sind es nicht doch 142 zahlen? (285-143) ich glaub du hast dich verschrieben..
aber wie kommst du auf diesen komischen mittelwert?, also wir berechnet man den?


Bezug
                        
Bezug
Summen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:11 Do 05.06.2008
Autor: abakus


> >  Die erste durch 7 teilbare Zahl in diesem Bereich ist 1001

> > (=143*7), und die letzte ist 1995 (=285*7). Das sind
> > (285-142=) 143 Zahlen, deren Mittelwert 1498 ist. Die Summe
> > all dieser Zahlen ist also 143*1498 (und das ist was
> > anderes als dein Ergebnis).
>  
> sind es nicht doch 142 zahlen? (285-143) ich glaub du hast
> dich verschrieben..

Von 1*7 bis 285*7 sind es 285 Vielfache von 7.
Die Zahlen <1000 fallen raus, also muss ich von den 285 Zahlen die Zahlen von 1*7=7 bis 142*7=994 (und das sind 142 Vielfache von 7) weglassen.
Also 285-142=143.

>  aber wie kommst du auf diesen komischen mittelwert?, also
> wir berechnet man den?
>  

Wenn du eine ungerade Anzahl von aufeinanderfolgenden Summanden addierst ist die Summe immer ein Vielfaches des mittleren Summanden.
Beispiel:  60+61+62+63+64 sind 5 Summanden, in der Mitte steht 62. 61 und 63 sind 1 kleiner bzw 1 größer als 62, das gleicht sich aus. 60 und 64 haben auch den Mittelwert 62, also kann ich gleich 5*62 rechnen.
Das funktioniert auch, wenn die Zahlen nicht aufeinanderfolgend sind, aber gleiche Abstände haben (wie z.B. in der Folge der Vielfachen von 7).

Die Zahl 1498 (=214*7) liegt genau in der Mitte zwischen (213*7) und (215*7).
Sie liegt auch genau in der Mitte zwischen (212*7) und (216*7) usw, und sie liegt auch genau in der Mitte zwischen dem kleinsten und größten Summanden (1001=143*7 und 1995=285*7).
Deshalb multipliziere ich nur die Anzahl der Summanden mit dem mittleren Summanden.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]