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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 So 12.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | [mm] \summe_{i=1}^{n}\summe_{j=1}^{2i} \bruch{j}{i}
[/mm]
Vereinfachen Sie zu einem Polynom in n. |
wie gehe ich da vor, kann cih das irgendwie zerlegen, stehe wieder einmal an!
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 So 12.10.2008 | | Autor: | pelzig |
Es ist [mm] $\sum_{k=1}^nk=\frac{n(n+1)}{2}$ [/mm] und [mm] $\sum_{k=0}^n(2k+1)=(n+1)^2$ [/mm] - das sind so zwei Standartsummen die man kennen sollte...
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 So 12.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
hat jemand lust mir das relativ genau zu erklären, ich hab nicht mal im ansatz eine ahnung wei ich da anfangen soll!
wäre nett
danke
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Hallo Silvia,
ok du hast also [mm] $\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^{2i}\frac{j}{i}$
[/mm]
Arbeite die Summen von innen nach außen ab, wie Klammern
Die hintere Summe läuft über $j$, ist also unabhängig von $i$, also kannst du [mm] $\frac{1}{i}$ [/mm] als multiplikative Konstante rausziehen:
[mm] $...=\sum\limits_{i=1}^n\left(\frac{1}{i}\cdot{}\sum\limits_{j=1}^{2i}j\right)$
[/mm]
Nun hat dir Robert ja die beiden Standardsummen, die hier wichtig sind, schon hingeschrieben.
Die sind dir garantiert schon über den Weg gelaufen 
Die Summe der ersten n natürlichen Zahlen [mm] $\sum\limits_{k=1}^nk=\frac{n(n+1)}{2}$
[/mm]
Hier hast du nun nach der Umformung in der hinteren Summen die Summe der ersten 2i natürlichen Zahlen.
Wende also die oben stehende Formel auf diese Summe mal an, dann siehst du, dass du sehr nett vereinfachen kannst und dir schließlich die andere Summenformel hilft ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 So 12.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
ok das werde ich dann einmal probieren
danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:39 So 12.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
ich habe
$ [mm] ...=\sum\limits_{i=1}^n\left(\frac{1}{i}\cdot{}\sum\limits_{j=1}^{2i}j\right) [/mm] $
und dann mit $ [mm] \sum\limits_{k=1}^nk=\frac{n(n+1)}{2} [/mm] $ dann mit Hilfe von der Formel
gekürzt
bei mir ist es dann [mm] \summe_{i=1}^{n} (\bruch{2i(2i + 1)}{2i})
[/mm]
das 2i kürzt sich heraus und führt auf die zweite Formel
dann habe ich [mm] \summe_{i=}^{n}(2i [/mm] + 1) -1 =(n + 1)² -1
stimmt das? und kann ich das Ergebnis so stehen lassen
das ergebnis soll ien polynom in n sein.
die Tipps waren sehr hilfreich, danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:42 So 12.10.2008 | | Autor: | pelzig |
ich würde noch zusammenfassen [mm] $(n+1)^2-1=n(n+2)$
[/mm]
Ansonsten ist alles richtig. Merke dir die beiden Summen 
Gruß, Robert
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