Summen, divergenz, konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Mo 15.11.2010 | | Autor: | sanane |
Untersuchen Sie die folgende Reihen auf Konvergenz oder Divergenz!
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} (n2^{-n }-1)
[/mm]
ich wäre wirklich sehr dankbar, wenn jemand mit mir die aufgabe schritt für schritt lösen würde. ich sitze schon den ganzen tag an diesen aufgaben, aber es bringt nichts.. ich kann es einfach nicht :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:21 Mo 15.11.2010 | | Autor: | jolek |
kann leider die Reihe nicht richtig entziffern?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:23 Mo 15.11.2010 | | Autor: | sanane |
genau da wie sie steht :S .. :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:33 Mo 15.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Untersuchen Sie die folgende Reihen auf Konvergenz oder
> Divergenz!
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} (n2^{-n }-1)[/mm]
>
> ich wäre wirklich sehr dankbar, wenn jemand mit mir die
> aufgabe schritt für schritt lösen würde. ich sitze schon
> den ganzen tag an diesen aufgaben, aber es bringt nichts..
> ich kann es einfach nicht :(
Hallo,
[mm] n2^{-n } [/mm] geht gegen Null.
Für n=3 erhältst du z.B. den Summanden [mm] \bruch{3}{8}, [/mm] für n=10 nur noch den Summanden [mm] \bruch{10}{1024}
[/mm]
Nun wird aber von jedem Summanden noch 1 subtrahiert.
Wenn die Brüche schon fast 0 sind, sind die Summanden "Bruch minus 1" schon fast -1, und das unendlich oft.
Die Summe geht also gegen minus unendlich.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:41 Mo 15.11.2010 | | Autor: | sanane |
ahsoo.. ja diese aufgabe versteh ich.. aber wie geh ich denn jetzt ran wenn es mit fakultäten zu tun hat ? :S
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} [/mm] (n!)² / (2n)!
wie geh ich jetzt bei der aufgabe vor ? ... :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:43 Mo 15.11.2010 | | Autor: | jolek |
Hast du schon was von Konvergenzkriterien gehört?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:52 Mo 15.11.2010 | | Autor: | sanane |
ja habe ich..tut mir leid, dass ich kein überflieger bin wie du :( .. ich wär sehr gerne eine...
wir berechnen ja nie beispielee... wie müsste ich denn an diese aufgabe rangehen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:00 Mo 15.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
> ja habe ich..tut mir leid, dass ich kein überflieger bin
> wie du :( .. ich wär sehr gerne eine...
Die Bemerkung klingt wie Schule!
2. schreib die Kriterien auf, die du kennst. manchmal reicht das schon, um nen Anfang zu finden.
dann versuch diese allgemeinen Kriterien hier anzuwenden. also was ist hier [mm] a_n, [/mm] was ist hier [mm] a_{n+1}
[/mm]
Wir wissen ja nicht, was du grade noch kannst, und wo deine Schwierigkeiten liegen.
Beispiele gibts in diesem forum viele, also einfach nach Reihen und Konvergenz suchen .
Aber besser du stürzest dich erst mal rein und wurschtest dich ein Stück weit durch . Es lohnt sich und zahlt sich in den nächsten Wochen aus.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:04 Mo 15.11.2010 | | Autor: | jolek |
So war das nicht gemeint! Wollte nur wissen wo du so Vorwissenstechnisch stehst!
Also es gibt ja verschiedene Kriterien um auf die Konvergenz von Reihen zu schließen!
Ich habe mir gemerkt das ich bei Fakultäten immer erstmal das Qutentenkriterium heran ziehe!
Das lautet ja [mm] q:=\bruch{a(n+1)}{a(n)}
[/mm]
Da setzt du jetzt mal deine Reihe ein!
Kleiner Tipp: 1. (n+1)! ist gleich n!*(n+1)
2. n!^{2} ist gleich n!*n!
wenn du nicht weiter kommst dann frage ruhig nochmal !
gruß Jolek
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> ahsoo.. ja diese aufgabe versteh ich.. aber wie geh ich
> denn jetzt ran wenn es mit fakultäten zu tun hat ? :S
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}[/mm] (n!)² / (2n)!
>
> wie geh ich jetzt bei der aufgabe vor ? ... :(
ich verweise mal aufs quotientenkriterium!
schreib es erstmal hier richtig auf, dann schauen wir mal, wie man fakultäten zusammenfassen/kürzen kann und wie dann der grenzwert des quot.krits aussieht
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:10 Mo 15.11.2010 | | Autor: | sanane |
soo... das was ich in meinen unterlagen lediglich wiedergfinden konnte war folgendes:
[mm] \summe_{n \ge 1} a^n [/mm] / n! ....
ich weiss dass ich das jetzt irgendwie einsetzen muss... aber nicht wie.. und dieses quadrat bei meiner aufgabe im zähler verunsichert mich.. ich weiss einfach nicht wie ich rangehen soll
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:18 Mo 15.11.2010 | | Autor: | jolek |
Also eigesetz sieht das ganze so aus!
[mm] \bruch{\bruch{(n+1)!^{2}}{2(n+1}}{\bruch{(n!)^{2}}{2n}}
[/mm]
Teilen ist ja dann wie mit dem reziproke multiplizieren!
Und jetzt versuche mal wie schon beschrieben die Fakultäten auseinander zu ziehen und dann zu kürzen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:26 Mo 15.11.2010 | | Autor: | sanane |
soo...
(n+1)!² 2n
______ * ________
(n!)² 2 (n+1) weiter komm ich auch nicht :(.. darf ich da was wegkürzen ??...
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> soo...
>
> (n+1)!² 2n
> ______ * ________
>
> (n!)² 2 (n+1) weiter komm ich
> auch nicht :(.. darf ich da was wegkürzen ??...
dem vorposter sind anscheinend einige fakultätszeichen abhanden gekommen
also wir wollen schauen, ob [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} \le [/mm] q < 1
unser [mm] a_n [/mm] ist [mm] \frac{(n!)^2}{(2n)!}
[/mm]
[mm] a_{n+1} [/mm] dann analog
[mm] \frac{((n+1)!)^2}{(2(n+1))!}
[/mm]
es ergibt sich dann eingesetzt und doppelbruchfrei:
[mm] \frac{((n+1)!)^2*(2n)!}{(2(n+1))!*(n!)^2}
[/mm]
dann würde ich die quadrate ausschreiben, wie schon angesprochen wurde.
danach die fakultäten ausschreiben:
(n+1)!=n!*(n+1)
(2(n+1))!=(2n+2)!=(2n)!*(2n+1)*(2n+2)
usw.
am ende kann man dann schön kürzen und den grenzwert sehen
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:51 Mo 15.11.2010 | | Autor: | sanane |
ich glaube ich habe irgendetwas falsch gemacht... ich komme jetzt auf:
[mm] (n^4+n²)
[/mm]
-----------------------------
(4n²+4n+2n+2)*(n!)²
und nu? :S
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> ich glaube ich habe irgendetwas falsch gemacht... ich komme
> jetzt auf:
>
>
> [mm](n^4+n²)[/mm]
> -----------------------------
> (4n²+4n+2n+2)*(n!)²
die fakultäten selbst kürzen sich alle raus!
schreib doch mal deine zwischenschritte auf
>
>
> und nu? :S
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:36 Mo 15.11.2010 | | Autor: | jolek |
Ahhh ok jetzt sehe ich sie richtig!:)
Man kann die Reihe ja auch so schreiben:
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}(\bruch{n}{2^{n}}-1)
[/mm]
hilft dir das vielleicht schon weiter oder hast du gar keine Ahnung?
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