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| Aufgabe | | Überprüfen Sie, welche der folgenden Gleichungen gelten. Sollten Sie in einer Gleichung einen Fehler finden, so stellen Sie die rechte Seite richtig. |
Wie löse ich eine Doppelsumme folgender Form auf?
[mm] \summe_{k=0}^{n}\summe_{j=0}^{k}a^{j}*b^{k-j} [/mm] = [mm] \summe_{j=0}^{n}\summe_{k=j}^{n}a^{j}*b^{k-j}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:38 Sa 20.03.2010 | | Autor: | abakus |
> Überprüfen Sie, welche der folgenden Gleichungen gelten.
> Sollten Sie in einer Gleichung einen Fehler finden, so
> stellen Sie die rechte Seite richtig.
> Wie löse ich eine Doppelsumme folgender Form auf?
>
> [mm]\summe_{k=0}^{n}\summe_{j=0}^{k}a^{j}*b^{k-j}[/mm] =
> [mm]\summe_{j=0}^{n}\summe_{k=j}^{n}a^{j}*b^{k-j}[/mm]
Hallo,
das ist nicht nur eine Doppelsumme; es ist eine Gleichung mit 2 Doppelsummen.
Man kann natürlich dern linken oder rechten Term auflösen.
Links gilt:
[mm] \summe_{k=0}^{n}\summe_{j=0}^{k}a^{j}*b^{k-j}
[/mm]
[mm] =\summe_{j=0}^{0}a^{j}*b^{0-j} +\summe_{j=0}^{1}a^{j}*b^{1-j} +\summe_{j=0}^{2}a^{j}*b^{2-j} +...+\summe_{j=0}^{n}a^{j}*b^{n-j} [/mm]
Das erinnert mich irgendwie an das Pascalsche Dreieck...
Gruß Abakus
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Ok, daraus kann man dann aber auch schließen, dass die rechte Seite genauso ausschaut. Also muss ich an der Summe nichts verändern, oder?
$ [mm] \summe_{j=0}^{n}\summe_{k=j}^{n}a^{j}\cdot{}b^{k-j} [/mm] $ n=1
=> [mm] \summe_{j=0}^{0}a^{j}\cdot{}b^{0-j} [/mm] + [mm] \summe_{j=0}^{1}a^{j}\cdot{}b^{1-j}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:01 So 21.03.2010 | | Autor: | Fawkes |
Hi,
nein bei deiner Rechnung ist ein Fehler passiert:
> => [mm]\summe_{j=0}^{0}a^{j}\cdot{}b^{0-j}[/mm] +
> [mm]\summe_{j=0}^{1}a^{j}\cdot{}b^{1-j}[/mm]
=> [mm] \summe_{j=0}^{0}a^{j}\cdot{}b^{j -j} [/mm] + [mm] \summe_{j=0}^{1}a^{j}\cdot{}b^{(j+1)-j} [/mm] + ... + [mm] \summe_{j=0}^{n}a^{j}\cdot{}b^{n-j}
[/mm]
[mm] =\summe_{j=0}^{0}a^{j}\cdot{}b^{0} [/mm] + [mm] \summe_{j=0}^{1}a^{j}\cdot{}b^{1} [/mm] + ... + [mm] \summe_{j=0}^{n}a^{j}\cdot{}b^{n-j}
[/mm]
Gruß Fawkes
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Ja, aber das ist ja schlussendlich das gleiche oder?
$ [mm] \summe_{k=0}^{n}\summe_{j=0}^{k}a^{j}\cdot{}b^{k-j} [/mm] $ = $ [mm] \summe_{j=0}^{n}\summe_{k=j}^{n}a^{j}\cdot{}b^{k-j} [/mm] $
Linke Seite = $ [mm] =\summe_{j=0}^{0}a^{j}\cdot{}b^{0-j} +\summe_{j=0}^{1}a^{j}\cdot{}b^{1-j} +\summe_{j=0}^{2}a^{j}\cdot{}b^{2-j} +...+\summe_{j=0}^{n}a^{j}\cdot{}b^{n-j} [/mm] $
Rechte Seite (Nach deiner Antwort): $ [mm] \summe_{j=0}^{0}a^{j}\cdot{}b^{ j -j} [/mm] $ + $ [mm] \summe_{j=0}^{1}a^{j}\cdot{}b^{ (j-1) -j} [/mm] $
Laut meinem Lösungsheft ist diese Aussage korrekt, aber es schaut für mich nicht wirklich gleich aus.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 So 21.03.2010 | | Autor: | abakus |
> Ja, aber das ist ja schlussendlich das gleiche oder?
> [mm]\summe_{k=0}^{n}\summe_{j=0}^{k}a^{j}\cdot{}b^{k-j}[/mm] =
> [mm]\summe_{j=0}^{n}\summe_{k=j}^{n}a^{j}\cdot{}b^{k-j}[/mm]
>
> Linke Seite = [mm]=\summe_{j=0}^{0}a^{j}\cdot{}b^{0-j} +\summe_{j=0}^{1}a^{j}\cdot{}b^{1-j} +\summe_{j=0}^{2}a^{j}\cdot{}b^{2-j} +...+\summe_{j=0}^{n}a^{j}\cdot{}b^{n-j}[/mm]
>
> Rechte Seite (Nach deiner Antwort):
> [mm]\summe_{j=0}^{0}a^{j}\cdot{}b^{ j -j}[/mm] +
> [mm]\summe_{j=0}^{1}a^{j}\cdot{}b^{ (j-1) -j}[/mm]
>
> Laut meinem Lösungsheft ist diese Aussage korrekt, aber es
> schaut für mich nicht wirklich gleich aus.
Die rechte Seite kann nicht stimmen, da gäbe es negative Exponenten.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:50 So 21.03.2010 | | Autor: | Fawkes |
Sorry, habs korregiert. Da darf natürlich nicht j-1 stehen sondern j+1
Gruß Fawkes
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:58 So 21.03.2010 | | Autor: | Fawkes |
Die linke Seite stimmt hier ebenfalls nicht, schau dir noch mal an bis wohin du summierst!
Gruß Fawkes
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$ [mm] \summe_{k=0}^{n}\summe_{j=0}^{k}a^{j}\cdot{}b^{k-j} [/mm] $
=> [mm] \summe_{k=0}^{0}a^{0}*b^{k-0} [/mm] + [mm] \summe_{k=0}^{1}a^{1}*b^{k-2} [/mm] +,...,+ [mm] \summe_{k=0}^{n}a^{j}*b^{k-j}
[/mm]
Das wäre also jetzt die linke Seite.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:11 Di 23.03.2010 | | Autor: | Fawkes |
Hi,
> [mm]\summe_{k=0}^{n}\summe_{j=0}^{k}a^{j}\cdot{}b^{k-j}[/mm]
>
> => [mm]\summe_{k=0}^{0}a^{0}*b^{k-0}[/mm] +
> [mm]\summe_{k=0}^{1}a^{1}*b^{k-2}[/mm] +,...,+
warum k-2?
> [mm]\summe_{k=0}^{n}a^{j}*b^{k-j}[/mm]
>
> Das wäre also jetzt die linke Seite.
Gruß Fawkes
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Vorhin hast du gemeint
$ [mm] \summe_{k=0}^{n}\summe_{j=0}^{k}a^{j}\cdot{}b^{k-j} [/mm] $ [mm] \not= [/mm] $ [mm] \summe_{j=0}^{0}a^{j}\cdot{}b^{0-j} +\summe_{j=0}^{1}a^{j}\cdot{}b^{1-j} +\summe_{j=0}^{2}a^{j}\cdot{}b^{2-j} +...+\summe_{j=0}^{n}a^{j}\cdot{}b^{n-j} [/mm] $
Dann kommt ja nur noch $ [mm] \summe_{k=0}^{0}a^{0}\cdot{}b^{k-0} [/mm] $ + $ [mm] \summe_{k=0}^{1}a^{1}\cdot{}b^{k-2} [/mm] $ +,...,+ $ [mm] \summe_{k=0}^{n}a^{j}\cdot{}b^{k-j} [/mm] $ in Frage. Was ist nun die richtige Antwort.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Do 25.03.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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