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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:15 Mo 25.05.2009 | | Autor: | ulla |
| Aufgabe | Zeigen sie:
[mm] \summe_{i=o}^{\infty} \bruch{(-1)^{i}}{2i+1} [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] |
Hallo
wir sollen diese Aufgabe zeigen aber ich weiß nicht wie ich dies zeigen könnte. Wir haben schon bewiesen, dass arctan(x) gleich [mm] \summe_{i=o}^{\infty} \bruch{(-1)^{i}*x^{2i+1}}{2i+1} [/mm] ist. Ich habe auch schon einen Anfang :
[mm] \bruch{\pi}{4} [/mm] = 1- 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 .... aber das ist auf jeden Fall zu wenig. Kann mir bitte jemand helfen??
Danke
Ich habe diese Aufgabe in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo ulla!
Setze doch einfach mal in die Potenzreihe für [mm] $\arctan(x)$ [/mm] den Wert $x \ = \ 1$ ein ... fertig.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:18 Mo 25.05.2009 | | Autor: | ulla |
Halllo, danke für deine Antwort.
Also muss ich einfach nur :
arctan(1) = [mm] \summe_{i=0}^{\infty} \bruch{(-1)^{i}*1}{2i+1} [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{4}
[/mm]
reicht das aus um die Behauptung zu zeigen???
Danke
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Hallo ulla!
Wenn die allgemeine Reihe für [mm] $\arctan(x)$ [/mm] sowie [mm] $\tan\left(\bruch{\pi}{4}\right) [/mm] \ = \ 1$ als bekannt vorausgesetzt werden kann, sollte das m.E. ausreichen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:23 Mo 25.05.2009 | | Autor: | ulla |
Dankeschön für deine Hilfe, bin mir immer unklar ob sowas reicht um etwas zu zeigen! Danke
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