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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:30 So 24.10.2004 | | Autor: | phaat |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Leute,
ich mache einen Beweis und muss dazu eine Summenformel auseinanderklamüsern. Wie komme ich hier weiter?
[mm] \bruch{9}{5}[/mm] [mm] * [/mm] [mm] ((\summe_{i=1}^{n}x_{n}) [/mm] /n)+32 = [mm] (\summe_{i=1}^{n}(\bruch{9}{5}[/mm] [mm] * [/mm] [mm] x_{n} [/mm] +32))/n
In jedem Falle danke für die evt. Hilfe und noch nen schönen Abend.
Ciao, Phaat
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 So 24.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo phaat,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ich mache einen Beweis und muss dazu eine Summenformel
> auseinanderklamüsern. Wie komme ich hier weiter?
>
> HIER (anstelle 'x' denkt euch bitte ein 'x' mit Index
> 'n':
>
> [mm]\bruch{9}{5}[/mm] [mm]*[/mm] [mm]\summe_{i=1}^{n}x[/mm] +32 =
> [mm]\summe_{i=1}^{n}(\bruch{9}{5}[/mm] [mm]*[/mm] x +32)
Meinst du
[mm] $\bruch{9}{5}*\left( \summe_{i=1}^{n}x_n +32\right) [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n}\left(\bruch{9}{5}*x_n +32\right)$
[/mm]
(erste 32 gehört zur ersten Summation)
oder
[mm] $\bruch{9}{5}*\left( \summe_{i=1}^{n}x_n\right) [/mm] +32 = [mm] \summe_{i=1}^{n}\left(\bruch{9}{5}*x_n +32\right)$
[/mm]
(erste 32 gehört nicht zur Summation)
Beide Gleichungen stimmen aber nur für bestimmte n, deswegen schreibe uns doch bitte die gesamte Aufgabenstellung, dann wird mir vielleicht klarer, was hier zu tun ist.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 So 24.10.2004 | | Autor: | phaat |
ich habe da einen fehler gehabt und ihn in der quelle verbessert.
ich habe den beweis ja fertig, problem ist nur, ich weiß nicht, ob ich das verwenden darf:
anstatt des summenzeichens zu schreiben: (x1+x2+x3+...+xn).
daher hoffte ich, hier eine umformung zu finden, die es deutlich macht.
ist jetzt dennoch eine gesamte erläuterung notwendig...?
vielen dank jedenfalls für die antwort (und das willkommen :) )
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:11 So 24.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo phaat,
> ich habe da einen fehler gehabt und ihn in der quelle
> verbessert.
Okay.
> ich habe den beweis ja fertig, problem ist nur, ich weiß
> nicht, ob ich das verwenden darf:
>
> anstatt des summenzeichens zu schreiben:
> (x1+x2+x3+...+xn).
Ja, es ist [mm] $\summe_{i=1}^{n}x_i=x_1+x_2+\ldots+n_n$
[/mm]
Das war dein einziges Problem?
> daher hoffte ich, hier eine umformung zu finden, die es
> deutlich macht.
> ist jetzt dennoch eine gesamte erläuterung notwendig...?
Da mir noch nicht ganz klar ist, was eigentlich die Frage ist, zeige ich jetzt auch noch die erste Gleichung (danke für die Verbesserung, jetzt ist es mir klar  )
Also:
[mm] $\bruch{9}{5}*\left(\summe_{i=1}^{n}\bruch{x_{n}}{n}\right)+32$
[/mm]
[mm] $\left(\summe_{i=1}^{n}\bruch{9}{5}*\bruch{x_{n}}{n}\right)+32$ [/mm] (Distributivgesetz angewendet ("ausmultipliziert"))
= (*)
Nun ist aber [mm] $32=\underbrace{\bruch{32}{n}+\ldots+\bruch{32}{n}}_{\mbox{\scriptsize n Summanden}}=\summe_{i=1}^n \bruch{32}{n}$, [/mm] also können wir schreiben:
(*)
= [mm] $\left(\summe_{i=1}^{n}\bruch{9}{5}*\bruch{x_{n}}{n}\right)+\summe_{i=1}^n \bruch{32}{n}$
[/mm]
Kommutativgesetz anwenden (Reihenfolge der Summanden ändern)
= [mm] $\summe_{i=1}^{n}\left(\bruch{9}{5}*\bruch{x_{n}}{n}+\bruch{32}{n}\right)$ ($\bruch{1}{n}$ [/mm] ausklammern)
= [mm] $\bruch{1}{n}*\summe_{i=1}^{n}\left(\bruch{9}{5}*x_n+32\right)$
[/mm]
= [mm] $\bruch{\summe_{i=1}^{n}\left(\bruch{9}{5}*x_n+32\right)}{n}$
[/mm]
Falls nichts für dich dabei war, frage bitte nach
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:28 So 24.10.2004 | | Autor: | phaat |
Alles palleti! Das mit dem Einbeziehen der 32 und das anschließende Ausklammern von 1/n ist perfekt!
Vielen, Vielen Dank für die Hilfe und ich wünsche dir noch 'nen guten Start in die Woche.Ciao, phaat.
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