Summenfunktion < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:03 Di 12.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
Berechnen Sie die Summenfunktionen der Funktionenreihe [mm] \ge
[/mm]
[mm] \summe_{k\ge0}^{} \bruch{sinh kx}{2^{k}}
[/mm]
Kann mir das jemand relativ genau erklären, über Summenfunktionen von FUnktionenreihen weiß ich nicht viel, und finde auch nichts was mir wirklich weiterhilft!!!
wie geht man da vor????
brauche eure Hilfe!
danke!!!!!!!!!!!! lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:26 Di 12.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Tipp:
$sinh(kx) = [mm] 1/2(e^{kx}-e^{-kx})$ [/mm] und geometrische Reihe
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:46 Di 12.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
ja, das problem ist, dass ich nicht einmal weiß was ich da machen soll!
summenfunktion von funktionenreihen? ich hab nie was davon gehört!!!!
hilfe!!! was muss ich da tun?????
danke lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:17 Di 12.05.2009 | | Autor: | csak1162 |
danke mal
aber ist die Summenfunktion jetzt die Grenzfunktion???
oder was ist die Summenfunktion?????
danke lg
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> aber ist die Summenfunktion jetzt die Grenzfunktion???
Hallo,
ja.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Sa 17.10.2009 | | Autor: | csak1162 |
hallo
ich habe jetzt
F(x):= [mm] \summe_{k\ge0}^{ } \bruch{cosh(kx)}{k*2^{k}}
[/mm]
dann F(x)= [mm] \summe_{k\ge0}^{ } \bruch{e^{kx} +e^{-kx} }{2k*2^{k}}
[/mm]
stimmt das bis hierher??
ich möchte jetzt mit der geometrischen Reihe weitermachen, aber was ist mit dem 2k????
also [mm] (\bruch{e^{x}}{2}^{k} [/mm] + [mm] {e^{-x}}{2}^{k}
[/mm]
aber was ist mit 1/(2k)????
steh wieder mal auf der Leitung
danke lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:14 Sa 17.10.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> ich habe jetzt
>
> F(x):= [mm]\summe_{k\ge0}^{ } \bruch{cosh(kx)}{k*2^{k}}[/mm]
Die Summation kann aber nicht bei $k=0$ losgehen, dann da ist der Nenner 0.
> dann F(x)= [mm]\summe_{k\ge0}^{ } \bruch{e^{kx} +e^{-kx} }{2k*2^{k}}[/mm]
>
> stimmt das bis hierher??
>
> ich möchte jetzt mit der geometrischen Reihe weitermachen,
> aber was ist mit dem 2k????
Tipp: Schreibe die Summe
[mm] \summe_{k>0}\bruch{e^{kx}}{2k*2^{k}} = \bruch{1}{2}\summe_{k>0} \bruch{1}{k} \left(\bruch{e^x}{2}\right)^k = \bruch{1}{2}\summe_{k>0} \bruch{z^k}{k} [/mm] mit [mm] z=\bruch{e^x}{2} [/mm].
Dies ist die Taylorentwicklung einer wohlbekannten Funktion.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Di 20.10.2009 | | Autor: | csak1162 |
von welcher funktion??
mir fallen nur die für sinus und cosinus ein!
danke lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 Di 20.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
die 2te Summe, die du jetzt ploetzlich hast ist doch abgeleitet die der ersten. Wenn die Reihen konvergieren und du die grenzfunktion der ersten hast ist die zweite das integral davon.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Di 20.10.2009 | | Autor: | csak1162 |
okay ich hab die erste summe integriert hab irgendwo gefunden dass man das so macht!
stimmt das nicht????
oder wann kann man das anwenden
und wie komme ich jetzt weiter ich hab die zweite summe, und wollte da was mit der geometrischen reihe machen aber ich kapier das mit dem k im nenner nicht!!!!!
??????
danke lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Di 20.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versteh nicht: warunm integrierst du die erste Reihe um ihre Summe zu finden?
die haeufigste Reihe ist die geometrische Reihe.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Di 20.10.2009 | | Autor: | csak1162 |
weil ich bei einer anderen aufgabe die so ähnlich war das gesehen habe, wie soll ich denn wissen wie ich so was rechne, haben wir nie gemacht.
Vielleicht kann mir jemand erklären was da Grundprinzip von solchen aufgaben ist , wie man sie löst, ich weiß nicht wie ich es sonst je verstehen soll!
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:13 Di 20.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kennst du die geometrische Reihe?
kanzt du in [mm] \summe_{i=0}^{\infty}\bruch{e^{kx}}{2^k}
[/mm]
eine geometrische Reihe erkennen? verwende das z aus nem aelteren post.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:17 Do 22.10.2009 | | Autor: | csak1162 |
also noch eine frage
man darf integrieren um die Summenfunktion auszurechen, man muss aber nicht!
versteh ich das richtig
darf man auch ableiten??
danke lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:59 Do 22.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
so wie du die Frage stellst, kann man sie nicht beantworten.
Wenn die Summe einer Funktionsreihe gleichmaesig gegen eine Grenzfkt konvergiert, dann ist die Ableitung (und das Integral) der Summe = der Ableitung der Grenzfunktion.
Das kann man manchmal benutzen.
etwa
[mm] \summe_{i=0}^{\infty} x^i=1/(1-x) [/mm] fuer x<1
dann gilt auch [mm] \summe_{i=0}^{\infty}i* x^{i-1}=(1/(1-x))' [/mm] fuer x<1
entsprechend wenn du integrierst.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 Do 22.10.2009 | | Autor: | csak1162 |
okay wenn ich jetzt die Summe eine FunktionsReihe habe die gleichmäßig konvergiert
dann darf ich gliedweise ableiten und integrieren. und dann wenn ich die Summe dieser Reihe (der abgeleiteten bzw. integrierten) habe das Ergebnis (integrieren bzw. ableiten)
stimmt das so???
danke lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:10 Do 22.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja
Gruss leduart
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