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Hallo zusammen:
Schreib in zwei Wochen eine wichtige Matheklausur und wollt deshalb fragen, ob ihr mir bei dieser Aufgabe weiterhelfen könnt.
Vielen Dank im Vorraus.
Berechnen Sie mithilfe von [mm] \summe_{k=1}^{n}k=\bruch{(n+1)n}{2} [/mm] die beiden Summen (n, N [mm] \in [/mm] IN*]:
a) [mm] \summe_{i=1}^{N} (\bruch{2i}{N}+a)
[/mm]
Berechne Ich das mit der Vollständigen Induktion?
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Hallo DaniSan22,
> a) [mm]\summe_{i=1}^{N} (\bruch{2i}{N}+a)[/mm]
Sofern [mm]N[/mm] oder [mm]a[/mm] nicht von [mm]i[/mm] abhängen, kannst du hier das Assoziativ- & Kommutativgesetz der Addition ausnutzen:
[mm]\sum_{i=1}^N{\left(\frac{2i}{N}+a\right)} = \frac{2}{N}\left(\sum_{i=1}^N{i}\right)+\sum_{i=1}^N{a}[/mm]
Und jetzt verwende die Formel aus der Aufgabenstellung für die 1te Summe. Die 2te Summe kannst du durch eine andere arithmetische Operation anders schreiben. 
Viele Grüße
Karl
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