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Hallo zusammen:
Schreib in einer Woche eine wichtige Matheklausur und wollt deshalb fragen, ob ihr mir bei dieser Aufgabe weiterhelfen könnt.
Vielen Dank im Vorraus.
Berechnen Sie mithilfe von $ [mm] \summe_{k=1}^{n}k=\bruch{(n+1)n}{2} [/mm] $ die beiden Summen (n, N $ [mm] \in [/mm] $ [mm] \IN^{\star} [/mm] ]:
a) $ [mm] \summe_{j=1}^{n} 2\bruch{\vektor{n \\ j}}{\vektor{n+1 \\ n-j}} [/mm] $
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Hallo DaniSan22,
> a) [mm]\summe_{j=1}^{n} 2\bruch{\vektor{n \\ j}}{\vektor{n+1 \\ n-j}}[/mm]
Mir scheint, daß deine Aufgaben bisher immer das gleiche Muster haben: Du nutzt das Assoziativ- & Kommutativgesetz der Summation aus, um dann mit der Formel, die dir gegeben ist, die Summe aufzulösen. In diesem Fall mußt du allerdings noch wissen, wie der Binomialkoeffizient definiert ist:
[mm]\binom{a}{b} = \frac{a!}{b!(a-b)!}[/mm]
und
[mm]c! = 1\cdot{}\dotsm\cdot{}c;0!:=1.[/mm]
Damit hast du nun alle Informationen, um durch Bruchumformungen (Kürzen, Vereinfachen, ...) die Summe wieder auf einen ähnlichen Fall zu bringen, den ich dir schonmal beantwortet habe.
Grüße
Karl
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