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Summensymbol: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:18 Di 30.01.2007
Autor: DaniSan22

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo zusammen:

Schreib in einer Woche eine wichtige Matheklausur und wollt deshalb  fragen, ob ihr mir bei dieser Aufgabe weiterhelfen könnt.

Vielen Dank im Vorraus.

Berechnen Sie mithilfe von $ [mm] \summe_{k=1}^{n}k=\bruch{(n+1)n}{2} [/mm] $ die beiden Summen (n, N $ [mm] \in [/mm] $ [mm] \IN^{\star} [/mm] ]:

a) $ [mm] \summe_{j=1}^{n} 2\bruch{\vektor{n \\ j}}{\vektor{n+1 \\ n-j}} [/mm] $

        
Bezug
Summensymbol: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:21 Di 30.01.2007
Autor: Karl_Pech

Hallo DaniSan22,


> a) [mm]\summe_{j=1}^{n} 2\bruch{\vektor{n \\ j}}{\vektor{n+1 \\ n-j}}[/mm]


Mir scheint, daß deine Aufgaben bisher immer das gleiche Muster haben: Du nutzt das Assoziativ- & Kommutativgesetz der Summation aus, um dann mit der Formel, die dir gegeben ist, die Summe aufzulösen. In diesem Fall mußt du allerdings noch wissen, wie der Binomialkoeffizient definiert ist:


[mm]\binom{a}{b} = \frac{a!}{b!(a-b)!}[/mm]

und

[mm]c! = 1\cdot{}\dotsm\cdot{}c;0!:=1.[/mm]


Damit hast du nun alle Informationen, um durch Bruchumformungen (Kürzen, Vereinfachen, ...) die Summe wieder auf einen ähnlichen Fall zu bringen, den ich dir schonmal beantwortet habe.



Grüße
Karl




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