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| Aufgabe | (15 + 9 * 30) + ... (15 + 0 + 30)
= [mm] \summe_{k=0}^{9} [/mm] (15 + 30 * k)
= ( [mm] \summe_{k=0}^{9} [/mm] 15 ) + ( [mm] \summe_{k=0}^{9} [/mm] 30 * k )
= 15 * ( [mm] \summe_{k=0}^{9} [/mm] 1 ) + 30 * ( [mm] \summe_{k=0}^{9} [/mm] k )
= 15 * 10 + 30 * [mm] \bruch{9 * 10}{2}
[/mm]
= 15 * (10 + 90) = 1500 |
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Hallo,
fangen in der Uni momentan mit dem Summenzeichen an, hatten das in der Schule nie, deswegen muss ich mir das gerade selber beibringen.
Die ersten zwei Schritte verstehe ich noch, aber wie es dann weitergeht, verstehe ich einfach nicht.
Wie kommt man auf = 15 * ( [mm] \summe_{k=0}^{9} [/mm] 1 ) ? .. Wo kommt die 1 plötzlich her? .. und dann auf: = 15 * 10 + 30 * (9 * 10 / 2)
Danke schonmal im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Mo 26.10.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Gladyator,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Die ersten zwei Schritte verstehe ich noch, aber wie es
> dann weitergeht, verstehe ich einfach nicht.
> Wie kommt man auf = 15 * ( [mm]\summe_{k=0}^{9}[/mm] 1 ) ? .. Wo
> kommt die 1 plötzlich her? ..
[mm] $\summe_{k=0}^{9}15=\underbrace{15+\dots+15}_{\text{10 Summanden}}=15(1+\dots+1) [/mm] =15*10$
>und dann auf: = 15 * 10 + 30
> * (9 * 10 / 2)
[mm] $\summe_{k=0}^{9} [/mm] 30 * [mm] k=(30*0+30*1+\dots+30*9)=30(0+1+\dots+9)=30(1+\dots+9)=30\sum_{k=1}^9k$.
[/mm]
Es gibt die alte Bauernregel: [mm] $\sum_{k=1}^nk=1+2+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}$.
[/mm]
vg Luis
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