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Hallo:)
ich soll den Strom [mm] I_{x}, [/mm] mit Hilfe des Superpositionsprinzip berechnen.
Gegeben sind die Werte:
U = 120V, I = 2,40A, [mm] R_{1}= 60\Omega, R_{2}= 30\Omega, R_{3}= 20\Omega, R_{4}= 40\Omega
[/mm]
Meine Rechnung:
Fall 1: Stromquelle entfernen
Dann sieht die Schaltung so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der Strom [mm] I_{x} [/mm] ist dann [mm] I_{ges}:
[/mm]
[mm] I_{x}' [/mm] = [mm] \bruch{U}{R_{ges}}= \bruch{U}{\bruch{(R_{4}+R_{3})*R_{2}}{R_{4}+R_{3}+R_{2}}+R_{1}} [/mm] = [mm] \bruch{U*(R_{4}+R_{3}+R_{2})}{(R_{4}+R_{3})*R_{2}+R_{1}R_{4}+R_{1}R_{3}+R_{1}R_{2}} [/mm]
Werte einsetzen:
[mm] \bruch{120V*(40\Omega+20\Omega+30\Omega)}{(40\Omega+20\Omega)*30\Omega+60\Omega*(40\Omega+30\Omega+20\Omega)} [/mm] = 1,5 A
Fall 2: U= 0
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] I_{1}+I_{x}''-I=0 \gdw I_{x}'' [/mm] = [mm] I-I_{1}
[/mm]
[mm] I_{1} [/mm] = [mm] \bruch{U}{R_{1}} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{I*(R_{1}R_{2})}{R_{1}+R_{2}}}{R_{1}}= I*\bruch{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}
[/mm]
Werte einsetzen:
[mm] 2,40A*\bruch{30\Omega}{30\Omega+60\Omega} [/mm] = 0,8A
[mm] I_{x}'' [/mm] = I - [mm] I_{1} [/mm]
= 2,40A-0,8A
=1,6A
[mm] I_{x} [/mm] = 1,6A+1,5A
=3,1A
Aber da müsste 3,50A rauskommen. Kann mir jemand einen Tipp geben, wo der Fehler liegen könnte?
Vielen Dank im Voraus.
LG Bubbles
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 Fr 27.12.2013 | | Autor: | GvC |
> Hallo:)
> ich soll den Strom [mm]I_{x},[/mm] mit Hilfe des
> Superpositionsprinzip berechnen.
> Gegeben sind die Werte:
> U = 120V, I = 2,40A, [mm]R_{1}= 60\Omega, R_{2}= 30\Omega, R_{3}= 20\Omega, R_{4}= 40\Omega[/mm]
>
> Meine Rechnung:
>
> Fall 1: Stromquelle entfernen
>
> Dann sieht die Schaltung so aus:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Der Strom [mm]I_{x}[/mm] ist dann [mm]I_{ges}:[/mm]
>
> [mm]I_{x}'[/mm] = [mm]\bruch{U}{R_{ges}}= \bruch{U}{\bruch{(R_{4}+R_{3})*R_{2}}{R_{4}+R_{3}+R_{2}}+R_{1}}[/mm]
> =
> [mm]\bruch{U*(R_{4}+R_{3}+R_{2})}{(R_{4}+R_{3})*R_{2}+R_{1}R_{4}+R_{1}R_{3}+R_{1}R_{2}}[/mm]
>
> Werte einsetzen:
>
> [mm]\bruch{120V*(40\Omega+20\Omega+30\Omega)}{(40\Omega+20\Omega)*30\Omega+60\Omega*(40\Omega+30\Omega+20\Omega)}[/mm]
> = 1,5 A
Bis hierhin ist das richtig.
>
> Fall 2: U= 0
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> [mm]I_{1}+I_{x}''-I=0 \gdw I_{x}''[/mm] = [mm]I-I_{1}[/mm]
>
> [mm]I_{1}[/mm] = [mm]\bruch{U}{R_{1}}[/mm] =
> [mm]\bruch{\bruch{I*(R_{1}R_{2})}{R_{1}+R_{2}}}{R_{1}}= I*\bruch{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}[/mm]
Das ist falsch, denn durch die Parallelschaltung von [mm] R_1 [/mm] und [mm] R_2 [/mm] fließt nicht der gesamte Quellenstrom. Ein Teil des Quellenstromes I fließt nämlich auch durch [mm] R_4 [/mm] (Stromteilung am Knoten direkt oberhalb der Stromquelle). Alles Folgende ist demzufolge ebenfalls falsch und führt zu einem falschen Ergebnis.
>
> Werte einsetzen:
>
> [mm]2,40A*\bruch{30\Omega}{30\Omega+60\Omega}[/mm] = 0,8A
>
> [mm]I_{x}''[/mm] = I - [mm]I_{1}[/mm]
> = 2,40A-0,8A
> =1,6A
>
> [mm]I_{x}[/mm] = 1,6A+1,5A
> =3,1A
>
> Aber da müsste 3,50A rauskommen. Kann mir jemand einen
> Tipp geben, wo der Fehler liegen könnte?
>
> Vielen Dank im Voraus.
> LG Bubbles
>
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