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Hallo!
Ich weiß ich bin heute total nervig aber ich habe schon wieder eine Frage:
Ich verzweifle bei folgendem Beispiel:
Man bestimme Supremum und Infimum der folgenden Mengen und prüfe, ob die Mengen ein Maximum oder Minimum besitzten.
Ich weiß was alles bedeutet nur kann ich das wieder mal nicht umsetzen
1.) [mm] {\bruch{x}{1+x}:x<-1}
[/mm]
2.) [mm] {x:(x+1)^{2}+5y²<4,(x,y) \varepsilon\IR}
[/mm]
Würde mich echt über kleine (oder große^_^)Anregungen freuen.
Ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Ich schreibe einfach mal hin, was mir spontan einfällt... lösen musst Du die Aufgabe schon selbst. 
Also... zur ersten: man sieht sofort, dass für $x < -1$ sowohl Zähler als auch Nenner des Bruches negativ sind, womit der gesamte Bruch auf jeden Fall positiv ist. Damit ist 0 eine untere Schranke und die Menge hat zumindest ein Infimum. Jetzt musst Du prüfen, wo es liegt und ob es angenommen wird.
Andererseits: überleg Dir mal, was geschieht, wenn $x$ gegen -1 läuft. Gegen welchen Wert streben Zähler und Nenner?
Zur zweiten Aufgabe: man sieht sofort, dass da eine Symmetrie vorliegt: falls $(x,y) [mm] \in \IR$ [/mm] die Bedingung [mm] $(x+1)^2 [/mm] + [mm] 5y^2 [/mm] < 4$ erfüllen, dann auch $(-x-2, y) [mm] \in \IR$, [/mm] da (einsetzen!)
[mm] $(-x-2+1)^2 [/mm] + [mm] 5y^2 [/mm] = [mm] (-x-1)^2 [/mm] + [mm] 5y^2 [/mm] = [mm] (x+1)^2 [/mm] + [mm] 5y^2$
[/mm]
Die zulässigen $x$-Werte sind also symmetrisch um -1 verteilt... und die Menge ist nicht leer, da -1 z.B. drin liegt. Es folgt: es reicht, z.B. das Maximum / Supremum zu bestimmen, dann weiß man aus Symmetriegründen auch über das Infimum bescheid. Und welche $y$-Werte lassen möglichst große $x$-Werte zu, ohne die Bedingung zu verletzen...?
Viel Erfolg!
Lars
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