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Hallo zusammen
Ich möchte gerne beweisen, dass das Infimum der Menge B={ [mm] x\in \IR: \exists [/mm] n [mm] \in \IN x=\bruch{1}{n^3} [/mm] } 0 ist.
Nun dazu muss ich doch zeigen:
1) i=0 ist untere Schranke
2) i=0 ist grösstere untere Schranke.
Zu 1
Dort habe ich einfach hingeschrieben, dass [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] B gilt [mm] 0\le [/mm] x, da [mm] \bruch{1}{n^3} [/mm] immer positiv ist, da n [mm] \in \IN
[/mm]
Zu 2
Hier weiss ich jetzt nicht genau wie ich weiter vorgehen soll. Ich könnte annehmen, dass es ein d>0 gibt mit i+d [mm] \le [/mm] x und dies dann zu einem Widerspruch bringen, oder?
Aber wie kann ich das genau machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Sa 08.02.2014 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Hallo zusammen
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> Ich möchte gerne beweisen, dass das Infimum der Menge B={
> [mm]x\in \IR: \exists[/mm] n [mm]\in \IN x=\bruch{1}{n^3}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
} 0 ist.
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> Nun dazu muss ich doch zeigen:
> 1) i=0 ist untere Schranke
> 2) i=0 ist grösstere untere Schranke.
>
> Zu 1
> Dort habe ich einfach hingeschrieben, dass [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] B
> gilt [mm]0\le[/mm] x, da [mm]\bruch{1}{n^3}[/mm] immer positiv ist, da n [mm]\in \IN[/mm]
>
> Zu 2
> Hier weiss ich jetzt nicht genau wie ich weiter vorgehen
> soll. Ich könnte annehmen, dass es ein d>0 gibt mit i+d
> [mm]\le[/mm] x und dies dann zu einem Widerspruch bringen, oder?
> Aber wie kann ich das genau machen?
Zu d>0 gibt es, nach Archimedes, ein n [mm] \in \IN [/mm] mit: n> [mm] \bruch{1}{\wurzel[3]{d}}
[/mm]
FRED
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Ok. Danke für deine Hilfe.
Noch eine andere allgemeine Frage:
Wenn ich gezeigt habe, dass das Min M = i ist, dann muss ich nicht mehr zeigen, dass inf M = i, da aus Min M = i folgt, dass inf M = i, oder? Umgekehrt gilt es natürlich nicht!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:43 Sa 08.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Ok. Danke für deine Hilfe.
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> Noch eine andere allgemeine Frage:
> Wenn ich gezeigt habe, dass das Min M = i ist, dann muss
> ich nicht mehr zeigen, dass inf M = i, da aus Min M = i
> folgt, dass inf M = i, oder?
Ja
> Umgekehrt gilt es natürlich
> nicht!
Ja
FRED
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