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| Aufgabe | f: X->Y , g:Y->Z
Es sei g [mm] \circ [/mm] f :X->Z surjektiv ist dann auch f und g surjektiv? |
EIn Gegenbsp für f nicht surjektiv
g surjektiv
und komposition surjektiv hab ich.
ABer der beweis, dass g auf jedenfall surjektiv ist fehlt noch
Hab es versucht:
ZuZeigen: y [mm] \in [/mm] Y und z [mm] \in [/mm] Z g (y) =z
da g [mm] \circ [/mm] f surjektiv -> z [mm] \in [/mm] Z so dass g (f(x)) = z
y:= f (x)
g(y) = z -> was zu zeigen war
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:45 Di 06.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> f: X->Y , g:Y->Z
> Es sei g [mm]\circ[/mm] f :X->Z surjektiv ist dann auch f und g
> surjektiv?
>
>
> EIn Gegenbsp für f nicht surjektiv
> g surjektiv
> und komposition surjektiv hab ich.
>
> ABer der beweis, dass g auf jedenfall surjektiv ist fehlt
> noch
> Hab es versucht:
> ZuZeigen: y [mm]\in[/mm] Y und z [mm]\in[/mm] Z g (y) =z
Vielleicht meinst Du es richtig. Besser: sei z [mm] \in [/mm] Z. Zu zeigen: es gibt ein y [mm] \in [/mm] Y mit: g(y)=z
> da g [mm]\circ[/mm] f surjektiv -> z [mm]\in[/mm] Z so dass g (f(x)) = z
Besser: zu z [mm] \in [/mm] Z gibt es ein x [mm] \in [/mm] X: g(f(x))=z
FRED
> y:= f (x)
> g(y) = z -> was zu zeigen war
>
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