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| Aufgabe | Kann folgen aus f und g nicht surjektiv, dass die Komposition surjektiv ist?
f: X-> Y
g: Y-Z
g [mm] \circ [/mm] f: X->Z |
Aus dem logischen her Nein.
Aber der Beweis fehlt mir.
Ich habs versucht:
Sei g nicht surjektiv, so gibt es kein y [mm] \in [/mm] Y mit g(y) = z
Sei f nicht surjektiv so gibt es für ein x [mm] \in [/mm] X kein f(x) = y
So exsitiert auch kein g (f(x)) = f(y) = z
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:28 Mi 07.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Def. von surjektiv ist falsch, bzw dein nicht surj.
denn natürlich kann es viele z geben, für die es y gibt mit f(y)=z wenn es nur ein einziges z gibt zu dem es kein y gibt, ist g nicht injektiv.
dieses mindestens eine z nimm dir vor.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:42 Mi 07.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Kann folgen aus f und g nicht surjektiv, dass die
> Komposition surjektiv ist?
> f: X-> Y
> g: Y-Z
> g [mm]\circ[/mm] f: X->Z
> Aus dem logischen her Nein.
> Aber der Beweis fehlt mir.
>
> Ich habs versucht:
> Sei g nicht surjektiv, so gibt es kein y [mm]\in[/mm] Y mit g(y) =
> z
> Sei f nicht surjektiv so gibt es für ein x [mm]\in[/mm] X kein
> f(x) = y
>
> So exsitiert auch kein g (f(x)) = f(y) = z
>
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> Liebe Grüße
Nimm an, g [mm]\circ[/mm] f: X->Z wäre surjektiv. Dann kommst Du zu dem Widerspruch, dass g surjektiv ist. Mach mal.
FRED
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