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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:03 Sa 18.08.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Sei A [mm] \in M_{m \times n} (\IK)
[/mm]
Es exists A' : A A' = [mm] I_m
[/mm]
Zeige dass [mm] psi_A [/mm] : [mm] \IK^n [/mm] -> [mm] \IK^m [/mm] , [mm] \psi_A [/mm] (x) = Ax surjektiv ist |
Hallo,
Es ist zuzeigen, dass alle Elemente [mm] \in \IK^m [/mm] ein Urbild in [mm] \IK^n [/mm] haben.
Gilt A A' = [mm] I_m [/mm] so erhält man für die assozierten linearn Abbildungen [mm] \psi_A [/mm] und [mm] \psi_{A'} [/mm] :
[mm] \psi_A \circ \psi_{A'} [/mm] = [mm] \psi_{AA'} [/mm] = [mm] \psi_{I_m} [/mm] = [mm] id_{\IK^m} [/mm]
Sei q beliebig [mm] \in \IK^m [/mm]
q= [mm] id_{q} [/mm] = [mm] \psi_A (\psi_{A'} [/mm] (q))
Urbild: [mm] \psi_{A'} [/mm] (q)
Passt das so?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:10 Sa 18.08.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Sieht gut aus. Wobei du natürlich [mm] q=\text{id}_{\IK^m}(q)=... [/mm] meinst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:37 Sa 18.08.2012 | | Autor: | quasimo |
okay vielen dank,
LG,
schönen Samstag
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:41 Sa 18.08.2012 | | Autor: | Teufel |
Danke, dir auch!
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