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Surjektivität: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:56 Mo 07.11.2005
Autor: jocker81

Hi, ich habe eine kleine Frage:

Wie kann ich zeigen, dass Funktion f(x):=x²+px-g nicht injektiv und auch nicht surjektiv ist? (p, q seien vorgegebene positive reelle Zahlen).
Mit Injektivität weiß ich, wie das geht, aber das Problem liegt in Surjektivität.

Danke.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Surjektivität: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:23 Mo 07.11.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Es gilt

[mm] $x^2+px+q [/mm] = [mm] \left(x + \frac{p}{2} \right)^2 [/mm] - [mm] \frac{p^2}{4}+q$. [/mm]

Können nun Werte angenommen werden, die kleiner als [mm] $-\frac{p^2}{4}+q$ [/mm] sind...?

(Die Idee dahinter: Die Funktionswerte unterhalb des Funktionswertes des Scheitelpunktes werden nicht angenommen...)

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
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