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Hallo Leute
Ich habe das mit der Surjektivitaet Bijektiviraet und der Injektivitaet noch nicht ganz gepeilt
gibt es irgendwo super leichte aufgaben an denen man das ueben kann
oder kann mir das jemand nochmal ausfuehrlich erklaeren ?
mfg
asskoenig
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Hallo Leute
> Ich habe das mit der Surjektivitaet Bijektiviraet und der
> Injektivitaet noch nicht ganz gepeilt
> gibt es irgendwo super leichte aufgaben an denen man das
> ueben kann
> oder kann mir das jemand nochmal ausfuehrlich erklaeren ?
Ob es dazu einfache Aufgaben gibt, weiß ich nicht, aber vielleicht helfen ja auch ein paar Beispiele. Und dann hast du bestimmt auch Übungsaufgaben, die wir dann zusammenlösen können, wenn du ein bisschen was verstanden hast (der Rest kommt dann hoffentlich durch das Lösen dieser Aufgaben). Ich probiere es mal ganz kurz etwas zu erklären (da müsstest du hier im Forum aber auch ein paar Erklärungen schon zu finden).
Also, "umgangssprachlich" bedeutet injektiv, dass zwei Elemente unterschiedliche Bilder haben. Also zwei Elemente nicht auf das gleiche Element abgebildet werden. Und das muss für alle Elemente gelten.
Beispiel für eine nicht injektive Funktion: [mm] y=x^2. [/mm] Denn 1 und -1 werden beide auf 1 abgebildet; 2 und -2 beide auf 4 usw. Das heißt, obwohl [mm] $1\not= [/mm] -1$, gilt trotzdem f(1)=f(-1), was nach Definition der Injektivität nicht gelten darf!
Surjektiv bedeutet "umgangssprachlich", dass jedes Element in der Bildmenge "getroffen wird", also ein Urbild hat.
Beispiel für eine nicht surjektive Funktion ist [mm] y=\wurzel{x}, [/mm] denn es wird keine einzige negative Zahl getroffen, das heißt z. B. -5 hat kein Urbild, also kein x, sodass f(x)=-5.
Vielleicht hilft dir das ja - wie gesagt, wenn du ein bisschen was verstanden hast und Aufgaben hast, können wir es mit denen mal probieren.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:28 Mi 19.10.2005 | | Autor: | asskoenig |
vielen dank für eure antworten
besonders für die links mit den teste und den antworten
wenn ihr weitere links habt mit aufgabensammlungen und mit lösungen wobei die lösungswege das wichtige dabei ist
zu dem themen
abbildungen mengen und vollständige induktion wäre ich euch sehr dankbar wenn ihr die mir geben könnt
mfg
asskoenig
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:49 So 09.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo asskoenig!
Schau doch mal  hier und hier in der Mathebank.
Und hier eine Übungsaufgabe für dich:
Untersuche die folgenden Abbildungen auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität:
Untersuche die folgenden Abbildungen auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität:
1) [mm] $f:\IR \times \IR \to \IR \times \IR$, [/mm] $(x,y) [mm] \mapsto [/mm] (y,3)$
2) [mm] $g:\IR \times \IR \to \IR \times \IR$, [/mm] $(x,y) [mm] \mapsto [/mm] (x+3,y-2)$
3) [mm] $h:\IR \times \IR \to \IR \times \IR$, [/mm] $(x,y) [mm] \mapsto [/mm] (xy,x+1)$
4) [mm] $k:\IR \times \IR \to \IR \times \IR$, [/mm] $(x,y) [mm] \mapsto [/mm] (xy,x+y)$
Liebe Grüße
Stefan
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http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/aussage/aussage77/