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Hallo
Ich hab noch ein Problem damit wie ich Surjektivität nachweise.
Also bei der Injektivität konnte ich ja annehmen, dass es ein
x1, x2 gibt für die gilt f(x1) = f(x2)
mit Termumformung kommt man dann am Ende zu x1 = x2
Umgekehrt kann ich Injektivität wiederlegen in dem ich z.B. bei [mm] x^2 [/mm] für
f(-1) und f(1) den Wert 1 erhalte, aber -1 [mm] \not= [/mm] 1
Surjektivität nachweisen krieg ich auch noch hin:
z.b. bei [mm] x^{2} \IR \to \IR
[/mm]
ist ja f(x) [mm] \ge [/mm] 0 [mm] \forall [/mm] x
aber -1 < 0 und -1 [mm] \in \IR
[/mm]
aber wie weise ich jetzt Surjektivität nach.
z.b.: für die Funktion
[mm] x^{2} \IR \to \IR_{+} [/mm] (also ein Abbildung von [mm] \IR [/mm] auf die positiven reelen Zahlen)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:05 Do 13.12.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
du musst zeigen, dass zu jeder Zahl y>=0 ein x exestiert, so dass x²=y. Das folgt aber aus dem Zwischenwertsatz und der Tasache, dass x² beliebig groß wird.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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