Surjektivität von Funktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 So 13.12.2015 | | Autor: | Peony |
| Aufgabe | | Die Funktion F: R --> R; x --> [mm] x^2+2x^3+3x^4-4x^5 [/mm] ist surjektiv: Wahr oder Falsch? |
Ich verstehe generell nicht wie man surjektiv oder injektiv nachweisen kann. Vor allem komme ich aber auch nicht mit Polynomfunktionen klar. ich weiß nicht wie man diese zeichnet und ich weiß auch nicht, ob diese jetzt surjetikv ist. Gibt es da eine Art allgemeine Formel mit der man Injektivität bZW: Surjektivität beweisen kann?
Ich weiß, dass eine Funktion surjektiv ist, wenn zu jjedem y MINDESTENS ein x-Wert da ist. Ich weiß auch wie so was graphisch auszusehen hat, ich kann es halt nur nicht anwenden, erst recht nicht bei einer Polynomfunktion
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 So 13.12.2015 | | Autor: | fred97 |
Es wird schwierig sein, drekt nachzuweisen, dass die Gleichung F(x)=y immer lösbar ist. Daher zeige:
1. F(x) [mm] \to [/mm] - [mm] \infty [/mm] für x [mm] \to \infty
[/mm]
2. F(x) [mm] \to \infty [/mm] für x [mm] \to -\infty
[/mm]
3. Mit Zwischenwertsatz: ist y gegeben, so ex. ein x mit F(x)=y.
FRED
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