Sylowgruppen-Anzahl teilt Ordn < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 11:26 So 21.01.2007 | | Autor: | demo |
| Aufgabe |
Hat G die Ordnung n = [mm] p^k [/mm] m mit k>=1 und ggT(p,m)=1, so ist die Anzahl [mm] s_p [/mm] der Sylowgruppen von G ein Teiler von m.
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Hallo.DiesesLemma soll bewiesen werden.
Kann mir jemand bitte eine Tipp zum Anfang geben? Ich weiss nicht wie ich die Sylowgruppen. Anzahl da einbauen kann..
VielenDank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:56 So 21.01.2007 | | Autor: | demo |
Es gibt folgendes Lemma:
Sei G eine Gruppe der Ordnung [mm] p^k [/mm] m mit p - Primzahl.
DAnn gilt für die Anzahl [mm] s_p [/mm] der Untergruppen [mm] H\subset\ [/mm] G der Odnung [mm] p^k:
[/mm]
[mm] s_p [/mm] = 1/m [mm] \vektor{n\\ p^k} [/mm] mod p
Wie kann mir dieser Satz Helfen?
Ich kann umformen : [mm] m*s_p [/mm] = [mm] \vektor{n\\ p^k} [/mm] mod p
und nun?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:48 So 21.01.2007 | | Autor: | Marc |
Hallo demo,
bitte mach' uns gemäß Forenregeln auf Cross-Postings aufmerksam.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:10 So 21.01.2007 | | Autor: | demo |
diese Frage wurde auch auf http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?forum=17&topic=9888&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Fsearch%3Fhl%3Dde%26q%3D%25C3%2584quivalenzrelationen%2BMEngen%2B%25C3%259Cbungen%2BL%25C3%25B6sungen%26meta%3D gestellt.
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