Symbol: Lösungsmenge unendlich < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:48 So 19.10.2008 | | Autor: | Marius90 |
Hallo!
Ich habe nur eine kleine Frage. Die Lösungsmenge eines LGS wird bei bspw. drei Variablen r, s, t ja wie folgt angegeben:
[mm] \IL=\{(r; s; t)\}
[/mm]
Wie sieht es nun formal korrekt aus, wenn man eine unendliche Lösungsmenge schreiben möchte?
[mm] \IL=\{(\IR; \IR; \IR)\} [/mm] ????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:28 So 19.10.2008 | | Autor: | pelzig |
> Hallo!
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> Ich habe nur eine kleine Frage. Die Lösungsmenge eines LGS
> wird bei bspw. drei Variablen r, s, t ja wie folgt
> angegeben:
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> [mm]\IL=\{(r; s; t)\}[/mm]
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> Wie sieht es nun formal korrekt aus, wenn man eine
> unendliche Lösungsmenge schreiben möchte?
>
> [mm]\IL=\{(\IR; \IR; \IR)\}[/mm] ????
Was willst du denn damit aussagen? Dass jedes 3-Tupel reeller Zahlen eine Lösung des LGS ist? Das muss ja ein ziemlich langweiliges LGS sein... Dann schreibt man jedenfalls [mm] $\IL=\IR^3$. [/mm] Im Allgemeinen bedeutet jedoch "es gibt unendlich viele Lösungen" nicht, dass man einsetzen kann was man will und immer eine Lösung erhält. Dann schreibt man z.B. [mm] $$\IL=\left\{\vektor{1\\2}+\lambda\vektor{-1\\1}:\lambda\in\IR\right\}$$ [/mm] das bedeutet die Lösungsmenge besteht genau aus den Vektoren der Form [mm] $$\vektor{1\\2}+\lambda\vektor{-1\\1}=\vektor{1-\lambda\\2+\lambda}$ [/mm] für ein [mm] $\lambda\in\IR$$
[/mm]
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:34 So 19.10.2008 | | Autor: | Marius90 |
Hm, na ja, zum Beispiel wenn ich drei Vektoren auf Lineare (Un-)Abhängigkeit überprüfe, dann rechne ich ja [mm] r*\overrightarrow{a}+s*\overrightarrow{b}+t*\overrightarrow{c} [/mm] = [mm] \overrightarrow{o}
[/mm]
Bei L={(0;0;0} sind sie lin. unabh.
Wenn jedoch nachdem ich das LGS auf Dreiecksform gebracht habe unten 0=0 steht, es also unendlich viele Lösungen gibt, sind die Vektoren lin. abh.
Bis jetzt habe ich halt bei 0=0 immer geschrieben
=> unendlich viele Lösungen => lin. abh.
Nur frage ich mich jetzt halt, wie ich das formal mit dem L={???} schreiben könnte.
Welche Schreibweise gilt bei meinem Problem?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:40 So 19.10.2008 | | Autor: | pelzig |
Wenn es nur um lineare Abhängigkeit geht, dann reicht ja die Unterscheidung [mm] $\IL=\{0\}$ [/mm] bzw. [mm] $\IL\ne\{0\}$. [/mm] Oder du schreibst [mm] $|\IL|=\infty$ [/mm] oder erfinde irgendwas eigenes, falls dir noch was eleganteres einfällt. Hauptsache du weißt selbst was du meinst und teilst das auch an irgend ner Stelle dem Leser mit.
Gruß, Robert
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