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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:27 Sa 31.05.2008 | | Autor: | puldi |
ln [mm] (\bruch{x-a}{x+a})
[/mm]
Ich soll zeigen, dass die funktion punktsymmetrisch ist.
ich habe also für jeden x (-x) eingesetzt:
ln [mm] (\bruch{-x-a}{-x+a})
[/mm]
Nur wie geht das jetzt weiter?
Bitte helft mir, danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:31 Sa 31.05.2008 | | Autor: | puldi |
f'(x) = 2a / (x²-a²)
Stimmt das? Danke!
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Hallo nochmal,
> f'(x) = 2a / (x²-a²) ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Stimmt das? Danke!
Ja!
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Sa 31.05.2008 | | Autor: | puldi |
und f''(x) = (-4*ax) / [mm] (x²-a²)^4
[/mm]
Richtig?
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Hi,
> und f''(x) = (-4*ax) / [mm](x²-a²)^4[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> Richtig?
Du musst den Nenner quadrieren, nicht hoch 4 nehmen, also [mm] $f''(x)=\frac{-4ax}{(x^2-a^2)\red{^2}}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:02 Sa 31.05.2008 | | Autor: | puldi |
Also gibt es einen Wendepunkt bei x = 0 !?
a ist laut Aufgabenstellung positiv, also ist bei 0 ein VZW.
Richtig?
Danke!!
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Hallo puldi,
> Also gibt es einen Wendepunkt bei x = 0 !?
hmm, wie ist denn der Funktionswert an der Stelle x=0?
Du solltest wie bei der anderen Aufgabe mit der [mm] \ln-Funktion [/mm] mal kurz überlegen, wo deine Funktion definiert ist.
Der [mm] \ln [/mm] ist nur für positive Argumente definiert, also [mm] $\frac{x-a}{x+a}>0$
[/mm]
Also $x-a>0 [mm] \wedge [/mm] x+a>0 \ [mm] \mbox{oder} [/mm] \ x-a<0 \ [mm] \wedge [/mm] x+a<0$
wobei $a>0$ nach Vor.
>
> a ist laut Aufgabenstellung positiv, also ist bei 0 ein
> VZW.
>
> Richtig?
Eher nicht
>
> Danke!!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 Sa 31.05.2008 | | Autor: | puldi |
Ach so, die Funktion ist da gar nicht definiert, weil da hätte nich ln (-1)
Also kein Wendepunkt!?
Danke!
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Hallo nochmal,
> Ach so, die Funktion ist da gar nicht definiert, weil da
> hätte nich ln (-1)
>
> Also kein Wendepunkt!? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
genau, die Funktion(enschar) [mm] $f_a$ [/mm] ist definiert auf [mm] $\IR\setminus[-a,a]$
[/mm]
Also auf den beiden Teilintervallen [mm] $(-\infty,-a)$ [/mm] und [mm] $(a,\infty)$
[/mm]
Dazwischen nicht
Du kannst ja mal gucken, was für den linksseitigen GW [mm] $x\uparrow [/mm] -a$ passiert und was für den rechtsseitigen GW für [mm] $x\downarrow [/mm] a$
>
> Danke!
Bis dann
schachuzipus
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Hallo puldi,
> ln [mm](\bruch{x-a}{x+a})[/mm]
>
> Ich soll zeigen, dass die funktion punktsymmetrisch ist.
>
> ich habe also für jeden x (-x) eingesetzt:
>
> ln [mm](\bruch{-x-a}{-x+a})[/mm]
Ok soweit, nun klammere in Zähler und Nenner (-1) aus und kürze es weg
Dann denke mal an das Logarithmusgesetz [mm] $\ln\left(a^b\right)=b\cdot{}\ln(a)$, [/mm] also insbesondere auch [mm] $\ln\left(a^{-1}\right)=(-1)\cdot{}\ln(a)=-\ln(a)$
[/mm]
>
> Nur wie geht das jetzt weiter?
>
> Bitte helft mir, danke!
Gruß
schachuzipus
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