Symmetrie < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo ich stehe mir gerade auf dem Schlauch.
Eine Funktion die nur gerade exponenten aufweist ist Achsensymetrisch z.b diese hier:
[mm] f(x)=3x^4+2x^2
[/mm]
so meine Frage jetzt ist diese dann auch noch achsensymetrisch?
[mm] f(x)=3x^4+2x^2+1
[/mm]
Und noch eine und zwar zur punktsymetire:
[mm] f(x)=1x^3+2x [/mm]
Diese wäre voll punktsymetrisch auch zum ursprung aber diese hier dann nicht mehr?
[mm] f(x)=1x^3+2x [/mm] +1
Kann ich jetzt sagen das die funktion weder punkt noch achsensymetrisch ist oder muss ich sagen die funktion ist punktsymetrisch aber nicht zum ursprung?
|
|
| |
|
Hallo PeterSteiner,
> Hallo ich stehe mir gerade auf dem Schlauch.
> Eine Funktion die nur gerade exponenten aufweist ist
> Achsensymetrisch z.b diese hier:
>
> [mm]f(x)=3x^4+2x^2[/mm]
>
> so meine Frage jetzt ist diese dann auch noch
> achsensymetrisch?
> [mm]f(x)=3x^4+2x^2+1[/mm]
Ja, da [mm]f\left(x\right)=f\left(-x\right)[/mm]
>
> Und noch eine und zwar zur punktsymetire:
>
> [mm]f(x)=1x^3+2x[/mm]
> Diese wäre voll punktsymetrisch auch zum ursprung aber
> diese hier dann nicht mehr?
Ja.
>
> [mm]f(x)=1x^3+2x[/mm] +1
>
> Kann ich jetzt sagen das die funktion weder punkt noch
> achsensymetrisch ist oder muss ich sagen die funktion ist
> punktsymetrisch aber nicht zum ursprung?
>
Offenbar gilt hier
[mm]f\left(x\right)+f(\left(-x\right)=2[/mm]
Allgemein gilt für die ![[]](/images/popup.gif) Punktsymmetrie:
[mm]f\left(a+x\right) - b = - f\left(a-x\right) + b [/mm]
Dann ist die Funktion punktsymmetrisch zum Punkt (a|b).
Hier dann also zum Punkt (0|2).
Gruß
MathePower
|
|
|
|
