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Symmetrie: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 11:06 Mi 06.05.2009
Autor: Dinker

Ich habe Schwierigkeiten bei der Untersuchung auf Symmetrie

f(x) = In (4 - [mm] x^{2}) [/mm]
Meine Schwierigkeit liegt beim Minuszeichen
oder kann ich es einfach betrachten als wäre der Graph f(x) = In (4 + [mm] x^{2}) [/mm] Eigentlich ja schon, wenns um die Symmetrieachsennbestimmung geht...

f(-x) = In (4 - [mm] (-x)^{2}) [/mm]
f(-x) = In (4 - [mm] x^{2}) [/mm]
f(-x) = Gemäss meinem Graph müsste es Symmetrisch zur Y-Achse sein.
aber es lautet ja [mm] -x^{2} [/mm]

Danke
gruss Dinker





        
Bezug
Symmetrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:14 Mi 06.05.2009
Autor: djmatey

Hallo :-)

> Ich habe Schwierigkeiten bei der Untersuchung auf
> Symmetrie
>  
> f(x) = In (4 - [mm]x^{2})[/mm]
>  Meine Schwierigkeit liegt beim Minuszeichen
>  oder kann ich es einfach betrachten als wäre der Graph
> f(x) = In (4 + [mm]x^{2})[/mm] Eigentlich ja schon, wenns um die
> Symmetrieachsennbestimmung geht...

Nein, das ist eine andere Funktion.

>  
> f(-x) = In (4 - [mm](-x)^{2})[/mm]
>  f(-x) = In (4 - [mm]x^{2})[/mm]

Richtig, also f(x) = f(-x)

>  f(-x) = Gemäss meinem Graph müsste es Symmetrisch zur
> Y-Achse sein.

Richtig. Die Frage ist nur, in welchem Bereich die Funktion f überhaupt definiert ist. ln(x) ist für x>0 definiert, d.h. du musst untersuchen, für welche x gilt
[mm] 4-x^2 [/mm] > 0   [mm] \gdw [/mm]
4 > [mm] x^2 \gdw [/mm]
x [mm] \in [/mm] (-2;2)
d.h. für diese x ist f überhaupt nur definiert, und auf diesem Intervall ist f dann auch symmetrisch zur 2. Achse, wie du oben gezeigt hast.

>  aber es lautet ja [mm]-x^{2}[/mm]
>  
> Danke
>  gruss Dinker
>  
>
>

LG djmatey

>  


Bezug
                
Bezug
Symmetrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:20 Fr 08.05.2009
Autor: Dinker

Guten Abend

> Hallo :-)
>  
> > Ich habe Schwierigkeiten bei der Untersuchung auf
> > Symmetrie
>  >  
> > f(x) = In (4 - [mm]x^{2})[/mm]
>  >  Meine Schwierigkeit liegt beim Minuszeichen
>  >  oder kann ich es einfach betrachten als wäre der Graph
> > f(x) = In (4 + [mm]x^{2})[/mm] Eigentlich ja schon, wenns um die
> > Symmetrieachsennbestimmung geht...
>  
> Nein, das ist eine andere Funktion.
>  
> >  

> > f(-x) = In (4 - [mm](-x)^{2})[/mm]
>  >  f(-x) = In (4 - [mm]x^{2})[/mm]
>  
> Richtig, also f(x) = f(-x)

Das sehe ich leider nicht. Wie kommt diese Gleichung zu stande?
Ich sehe ein minus zeichen [mm] -x^{2} [/mm]

>  
> >  f(-x) = Gemäss meinem Graph müsste es Symmetrisch zur

> > Y-Achse sein.
>  
> Richtig. Die Frage ist nur, in welchem Bereich die Funktion
> f überhaupt definiert ist. ln(x) ist für x>0 definiert,
> d.h. du musst untersuchen, für welche x gilt
>  [mm]4-x^2[/mm] > 0   [mm]\gdw[/mm]

>  4 > [mm]x^2 \gdw[/mm]

>  x [mm]\in[/mm] (-2;2)
>  d.h. für diese x ist f überhaupt nur definiert, und auf
> diesem Intervall ist f dann auch symmetrisch zur 2. Achse,
> wie du oben gezeigt hast.
>  
> >  aber es lautet ja [mm]-x^{2}[/mm]

>  >  
> > Danke
>  >  gruss Dinker
>  >  
> >
> >
>
> LG djmatey
>  
> >  

>  


Bezug
                        
Bezug
Symmetrie: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:28 Fr 08.05.2009
Autor: Loddar

Hallo Dinker!


> > Richtig, also f(x) = f(-x)
>  
> Das sehe ich leider nicht. Wie kommt diese Gleichung zu stande?

$$f(+x) \ = \ f(-x)$$
Diese Gleichung ist Bedingung für MBAchsensymmetrie zur y-Achse einer Funktion.


> Ich sehe ein minus zeichen [mm]-x^{2}[/mm]

Aber es gilt doch:  [mm] $4-(-x)^2 [/mm] \ = \ [mm] 4-(-1)^2*x^2 [/mm] \ = \ [mm] 4-(+1)*x^2 [/mm] \ = \ [mm] 4-x^2$ [/mm] .

Damit ist die entsprechende Gleichheit gezeigt.


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Symmetrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:22 Fr 08.05.2009
Autor: Dinker

Hallo

Ich seh einfach nicht durch, beim Symmetrie nachweiss....
f(x) = [mm] x^{4} [/mm] + [mm] 2x^{2} [/mm] -3

Mich verwirrt nun hier einfach das -3, da ich nicht wirklich weiss, was damit anfangen.

Danke
Gruss Dinker



Bezug
                
Bezug
Symmetrie: einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:29 Fr 08.05.2009
Autor: Loddar

Hallo Dinker!


Setze einfach mal für jedes $x_$ ein $(-x)_$ ein. Davon ist die 3 am Ende gar nicht betroffen.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Symmetrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 Fr 08.05.2009
Autor: Dinker


> Hallo
>  
> Ich seh einfach nicht durch, beim Symmetrie nachweiss....
>  f(x) = [mm]x^{4}[/mm] + [mm]2x^{2}[/mm] -3

f(-x) =  [mm]x^{4}[/mm] + [mm]2x^{2}[/mm] -3

Da bleibt natürlich alles beim alten...

f(x) =  [mm]x^{3}[/mm] + 2x  -3

Dies ist ja gerade wegen dem -3 nicht Punktsymmetrisch. Wieso kommt es denn da wieder darauf an?

Gruss Dinker


>  
> Mich verwirrt nun hier einfach das -3, da ich nicht
> wirklich weiss, was damit anfangen.
>  
> Danke
>  Gruss Dinker
>  
>  


Bezug
                        
Bezug
Symmetrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:51 Fr 08.05.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Dinker,

> > Hallo
>  >  
> > Ich seh einfach nicht durch, beim Symmetrie nachweiss....
>  >  f(x) = [mm]x^{4}[/mm] + [mm]2x^{2}[/mm] -3
>  
> f(-x) =  [mm]x^{4}[/mm] + [mm]2x^{2}[/mm] -3
>  
> Da bleibt natürlich alles beim alten... [ok]
>  
> f(x) =  [mm]x^{3}[/mm] + 2x  -3
>  
> Dies ist ja gerade wegen dem -3 nicht Punktsymmetrisch.

zumindest nicht zum Ursprung

> Wieso kommt es denn da wieder darauf an?

Wenn eine Funktion f punktsymmetrisch zum Ursprung ist, dann muss ja gelten $f(-x)=-f(x)$

Bei Polynomen ist es so, dass für Punktsymmetrie zum Ursprung alle Potenzen von x ungerade sein müssen, also muss insbesondere das Absolutglied (das ist derjenige Summand ohne x) 0 sein

Hier hast du [mm] $f(x)=x^3+2x-3=x^{\red{3}}+2x^{\red{1}}-3x^{\blue{0}}$ [/mm]

Also nicht punktsymmetrisch zum Ursprung

>  
> Gruss Dinker
>  
>
> >  

> > Mich verwirrt nun hier einfach das -3, da ich nicht
> > wirklich weiss, was damit anfangen.

Schreibe es als [mm] $-3\cdot{}x^0$ [/mm]

>  >  
> > Danke
>  >  Gruss Dinker
>  >  
> >  

>  


LG

schachuzipus

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