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| Aufgabe | Untersuchen Sie die Funktionen
(a) f(x) = [mm] 2x^6 [/mm] − [mm] 3x^2 [/mm] + 3, (b) g(x) = 3 [mm] sin^3(x) [/mm] − 2 sin x ,
(c) h(x) = [mm] e^{sin x} [/mm] − [mm] e^{- sin x}, [/mm] (d) k(x) [mm] =\bruch{1}{1 + x^4} [/mm] |
So, hier eine weitere Aufgabe, bei der ich Fragen habe:
Bei a) und d) bin ich der Meinung, dass diese spiegelsymmetrisch sind. Muss ja heißen f(x)=f(-x). Und wenn ich in eine der beiden -x einsetze, bleiben die Variabeln ja positiv, da es ja immer gerade Exponenten sind.
Kann man das so einfach begründen? Also kurz aufzeigen, dass alles bleibt und somit gleich bleibt?
Bei b) würde ich von Punktsymmetrie ausgehen, da dort ungerade Exponenten sind. Also f(x)=-f(-x) ?
Bei c) würde ich auch auf Punktsymmetrie tippen. Kann ich da einfach für die beiden x hinter den sin in den Exponenten ein - einsetzen und die beiden e jeweils mit -1 mal nehmen?? Wäre ja wie bei b) beschrieben. ( wenn ihr versteht, was ich meine?)
Würde das bei den Aufgaben jeweils reichen, um es zu beweisen? Oder muss da noch irgendeine Rechnung her?
Grüße,
Sebastian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Mo 21.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sebastian!
Setze jeweils in die Funktionsvorschriften den Wert $-x_$ ein und berechne damit $f(-x)_$.
Ergibt sich hieraus durch Umformen / Zusammenfassen $f(-x) \ = \ f(x)$ , liegt Achsensymmetrie zur y-Achse vor.
Ergibt sich $f(-x) \ = \ -f(+x)$ , handelt es sich um Punktsymmetrie zum Ursprung.
Für einige Aufgaben benötigst Du hier auch noch Kenntnis über die Sinus-Funktion, welche eine ungerade Funktion (also punktsymmetrisch) ist.
Es gilt also: [mm] $\sin(-x) [/mm] \ = \ [mm] -\sin(+x)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Mo 21.09.2009 | | Autor: | Silestius |
Ah, wunderbar.:) Jetzt klappt es.^^
Danke! Es hilft doch wirklich viel, wenn es einem nochmal erklärt wird. Muss mich da wohl erst noch an das Studium gewöhnen (wobei es hoffentlich kein Mathe mehr enthalten wird, egal wie gerne ich Mathe amche^^).
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