Symmetrie Bezier Kurve < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:17 Fr 18.01.2008 | | Autor: | cutter |
| Aufgabe | Gegeben seien für k=0,...,n die Punkte [mm] b_k [/mm] = [mm] (b_k^1,b_k^2) \in \mathbb R^2 [/mm] derart, dass
[mm] \begin{pmatrix}b_k^1\\b_k^2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-b_{n-k}^1 \\b_{n-k}^2\end{pmatrix}gilt.
[/mm]
Zeige,dass die zugehoerige Bezier Kurve symmetrisch zur y-Achse ist. |
Geometrisch gesehen ist mir das klar.
Meine Beweisidee ist:
Erstmal die Kurve aufstellen.
Falls n gerade ist muss [mm] b_{\frac{n}{2}}=(0,x) [/mm] sein. [mm] x\in \mathbb [/mm] R.
Falls n ungerade ist brauchen wir diesen Teil nicht.
Nun kann man die Kurve für zB n gerade aufstellen.
Sei n=2j dann folgt [mm] p(t)=\begin{pmatrix}b_0^1\\b_0^2\end{pmatrix}\cdot B_0^n(t)+.....+\begin{pmatrix}0\\b_j^2\end{pmatrix}\cdot B_j^n(t)+....+\begin{pmatrix}-b_0^1\\b_0^2\end{pmatrix}\cdot B_n^n(t)
[/mm]
Nun muesst ich doch zeigen,dass p(t)=p(-t)
Diese Idee funktioniert bei mir nicht richtig.
Bei mir hakt es bei den Bernsteinpolynomen. ist die Idee richtig ?
Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 So 20.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
