Symmetrie und positive definit < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien X , A¸M nxn(lR) , X sei invertierbar. Man zeige:
Ist A symmetrisch und positiv definit, so auch [mm] X^t [/mm] A X. |
Wie gehe ich die Aufgabe an? Verstehe nicht wie ich anfangen soll, wäre um eine Hilfe sehr dankbar.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:31 Mi 05.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Seien X , A¸M nxn(lR) , X sei invertierbar. Man
> zeige:
> Ist A symmetrisch und positiv definit, so auch [mm]X^t[/mm] A X.
> Wie gehe ich die Aufgabe an? Verstehe nicht wie ich
> anfangen soll, wäre um eine Hilfe sehr dankbar.
Wir setzen $B:=X^tAX$.
Berechne mal [mm] B^t. [/mm] Dann siehst Du: B ist symmetrisch.
B ist positiv definit:
Dazu zeige: <Bx|x> > 0 für alle x [mm] \in \IR^n [/mm] , x [mm] \ne [/mm] 0. Dabei bez. ich mit <*|*> das Standardskalarprodukt auf [mm] \IR^n.
[/mm]
Es ist $<Bx|x>=<X^tAXx|x>$ = jetzt Du ...
FRED
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> LG
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