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Forum "stochastische Prozesse" - Symmetrische Irrfahrt
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Symmetrische Irrfahrt: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 12:43 So 27.06.2010
Autor: mathekasper

Aufgabe
Sei [mm] (S_i [/mm] : i ∈ N) eine symmetrische Irrfahrt auf Z mit Start in Null. Bestimme
mit Hilfe des zentralen Grenzwertsatzes approximativ die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
|S_(1.000.000) | kleiner ist als 1.000

Hallo,
ich brauche einen Lösungsansatz...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Symmetrische Irrfahrt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:04 So 27.06.2010
Autor: mathekasper

Hallo,
kann mir niemand helfen?

Bezug
                
Bezug
Symmetrische Irrfahrt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:17 So 27.06.2010
Autor: abakus


> Hallo,
>  kann mir niemand helfen?

Hallo,
das können in diesem Forum bestimmt viele (und sie tun es auch, wenn die Frage sinnvoll gestellt ist).
Wenn der Fragesteller aber keinerlei Angaben zu den "Spielbedingungen" macht, wird es schwierig zu helfen.


Bezug
                        
Bezug
Symmetrische Irrfahrt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:26 So 27.06.2010
Autor: mathekasper

Mehr Bedingungen haben wir nicht gegeben.
Ich habe es so verstanden, dass ein Teilchen sich von 0 aus auf eine symmetrische Irrfahrt auf den ganzzahligen Punkten der x-Achse macht.Dabei springt es zufällig mit p=q= 0,5 nach links oder rechts. Wir sollen nun herausfinden, ob das Teilchen sich nach 1.000.000 Sprüngen zwischen -999 und 999 befindet...richtig?(und dass mit dem ZGWS)

Bezug
                                
Bezug
Symmetrische Irrfahrt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:45 So 27.06.2010
Autor: abakus


> Mehr Bedingungen haben wir nicht gegeben.
>  Ich habe es so verstanden, dass ein Teilchen sich von 0
> aus auf eine symmetrische Irrfahrt auf den ganzzahligen
> Punkten der x-Achse macht.Dabei springt es zufällig mit
> p=q= 0,5 nach links oder rechts. Wir sollen nun

Wie weit? Vermutlich Sprungweite 1.
Dann ist die Zufallsgröße X="Anzahl der Sprünge in negative Richtung" binomialverteilt. Sie kann die Werte k=0 bis k=1000000 annehmen.
Wenn der Zielpunkt zwischen -1000 und 1000 liegen soll, dann hat es höchstens 500500 und mindestens 499500 und  Schritte nach links gegeben.
Halt, -1000 und 1000 selbst sollen nicht dazugehören, also nimmt X nur die Werte 499501 bis 500499 an.
Berechne also P(499500<X<500500) mit n=1000000 und p=0,5.
Da dies praktisch zu aufwändig ist, wirst du wohl diese Binomialverteilung mit einer geeigneten Normalverteilung  (geeignet: gleicher Erwartungswert und gleiche Varianz) annähern müssen.
Gruß Abakus


> herausfinden, ob das Teilchen sich nach 1.000.000 Sprüngen
> zwischen -999 und 999 befindet...richtig?(und dass mit dem
> ZGWS)


Bezug
                                        
Bezug
Symmetrische Irrfahrt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:25 So 27.06.2010
Autor: mathekasper


>  Halt, -1000 und 1000 selbst sollen nicht dazugehören,
> also nimmt X nur die Werte 499501 bis 500499 an.
>  Berechne also P(499500<X<500500) mit n=1000000 und p=0,5.
>  Da dies praktisch zu aufwändig ist, wirst du wohl diese
> Binomialverteilung mit einer geeigneten Normalverteilung  
> (geeignet: gleicher Erwartungswert und gleiche Varianz)
> annähern müssen.

1) Was meinst du mit gleicher Varianz & gleicher Erwartungswert?
    Ist der E einer symm. Irrfahrt von Startpunkt 0 nicht auch 0

Bezug
                                                
Bezug
Symmetrische Irrfahrt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:31 So 27.06.2010
Autor: abakus


>
> >  Halt, -1000 und 1000 selbst sollen nicht dazugehören,

> > also nimmt X nur die Werte 499501 bis 500499 an.
>  >  Berechne also P(499500<X<500500) mit n=1000000 und
> p=0,5.
>  >  Da dies praktisch zu aufwändig ist, wirst du wohl
> diese
> > Binomialverteilung mit einer geeigneten Normalverteilung  
> > (geeignet: gleicher Erwartungswert und gleiche Varianz)
> > annähern müssen.
>  1) Was meinst du mit gleicher Varianz & gleicher
> Erwartungswert?
>      Ist der E einer symm. Irrfahrt von Startpunkt 0 nicht
> auch 0

Die von mir definierte Zufallsgröße X hat den Erwartungswert n*p=500000 und die Varianz [mm] \sigma^2=n*p*(1-p)=250000. [/mm] Das ergibt eine Standardabweichung von [mm] \sigma=500. [/mm]
Deine gesuchten Werte liegen zwischen 500000-500 und 500000+500, also im Bereich [mm] \mu-\sigma [/mm] bis [mm] \mu+\sigma. [/mm]


Bezug
                                                        
Bezug
Symmetrische Irrfahrt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:42 So 27.06.2010
Autor: mathekasper

1)Wie kann ein E mal 0 und mal 500.000 sein?Deine Formel ist ja klar, aber wenn man von Null aus zufällig in beide Richtungen springst, ist doch das arithmetische Mittel 0....
2) meinst du dass die Normalverteilung auch E=500.000 und Varianz=500
    sein soll?

Bezug
                                                                
Bezug
Symmetrische Irrfahrt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:53 So 27.06.2010
Autor: abakus


> 1)Wie kann ein E mal 0 und mal 500.000 sein?Deine Formel
> ist ja klar, aber wenn man von Null aus zufällig in beide
> Richtungen springst, ist doch das arithmetische Mittel
> 0....
>  2) meinst du dass die Normalverteilung auch E=500.000 und
> Varianz=500
>      sein soll?

Hallo?!
Es gibt nicht "DEN Erwartungswert".
Es gibt nur viele Möglichlichkeiten, zu einem durchgeführten Versuch  eine Zufallsgröße zu definieren.
DU sprichst von der Zufallsgröße "Nummer der Zahl, die nach dem 1000000. Sprung getroffen wird.
Ich spreche von der Zufallsgröße "Anzahl der Sprünge nach links bei 1000000 Versuchen" (weil das hier zweckmäßig ist).
Ich möchte sehen, wo du eine Binomialverteilung herzaubern willst, die die Werte -1000000 bis 1000000 annimmt.


Bezug
                                                                        
Bezug
Symmetrische Irrfahrt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:27 So 27.06.2010
Autor: mathekasper

Also ich möchte die BV wie von dir empfohlen approximieren, bin aber noch etw. irritiert wo die 1000 geblieben ist...??
P(499500<X<500500) [mm] \approx \gamma (\bruch{500500-500000}{500}) [/mm] -
[mm] \gamma (\bruch{499500-500000}{500}) [/mm] wobei gamma die NV sein soll

meintest du das so?

Bezug
                                                                                
Bezug
Symmetrische Irrfahrt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:43 Mo 28.06.2010
Autor: abakus


> Also ich möchte die BV wie von dir empfohlen
> approximieren, bin aber noch etw. irritiert wo die 1000
> geblieben ist...??

499500 Schritte nach links bedeuten automatisch auch, dass die restlichen 500500 Schritte nach rechts gehen. Man addiert also 499500 mal die Zahl -1 und 500500 mal die Zahl +1, das Ergebnis ist 1000.

>  P(499500<X<500500) [mm]\approx \gamma (\bruch{500500-500000}{500})[/mm]
> -
>  [mm]\gamma (\bruch{499500-500000}{500})[/mm] wobei gamma die NV
> sein soll
>  
> meintest du das so?


Bezug
                                                                                        
Bezug
Symmetrische Irrfahrt: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 07:07 Mo 28.06.2010
Autor: mathekasper

Guten Morgen, ich hatte die 1000 bloß nicht in der Rechnung gefunden, aber ich schätze, du hast bei der Wahl des E darauf Rücksicht genommen!?

Wenn ich die Approximation so machen, bekomme ich [mm] \gamma [/mm] (1) - [mm] \gamma(-1)...Kommt [/mm] da nicht 0 raus? Oder wie bestimmen ich nun die gesuchte Wkt?

Bezug
        
Bezug
Symmetrische Irrfahrt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:23 So 27.06.2010
Autor: angela.h.b.


Hallo,

[willkommenmr].

>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt

Das stimmt nicht.
Beachte in Zukunft bitte die Forenregeln und gibt an, wo Du noch gepostet hast.

Gruß v. Angela


Bezug
        
Bezug
Symmetrische Irrfahrt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:53 Mo 28.06.2010
Autor: angela.h.b.

Hallo,

ich bitte Dich erneut, die Forenregeln, insbesondere den Passus über Crossposts, zu beachten.
Wir erwarten von Dir, daß Du auf Crossposts hinweist und die direkten Links angibst.

Gruß v. Angela



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