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System untersuchen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:10 Sa 09.07.2011
Autor: raised.fist

Aufgabe 1
Nachfolgend sind zeitkontinuierliche Systeme, beschrieben durch die Reaktion auf das Eingangssignal x(t), gegeben.
Überprüfen Sie, ob diese Systeme linear, zeitinvariant, kausal und stabil sind.

a) [mm] y(t)=x^{2}(t) [/mm]

Aufgabe 2
Nachfolgend sind zeitdiskrete Systeme, beschrieben durch die Reaktion auf das Eingangssignal x(t), gegeben.
Überprüfen Sie, ob diese Systeme linear, zeitinvariant, kausal und stabil sind.

a) [mm] x_{n}=x_{n}^{2} [/mm]

Moin,

Wie lauten die Ansätze für die oben genannten Aufgaben? Wir haben sowas in der Vorlesung nie behandelt.


mfg

        
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System untersuchen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:23 So 10.07.2011
Autor: M.Rex

Hallo

Ihr habt soch sicherlich irgendwann die Definitionen linearer, zeitinvarianter, kausaler und stabiler Systeme kennegelernt.

Schreibe diese mal hin, setze dann die hier gegebenen Systeme $ [mm] x_{n}=x_{n}^{2} [/mm] $ bzw $ [mm] y(t)=x^{2}(t) [/mm] $ diese Bedingungen erfüllen.

Marius


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System untersuchen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:44 Mo 11.07.2011
Autor: raised.fist

Hallo,

Danke für deine Antwort. Genau da fängt es an. Wir haben genau eine Zeile zu Linearität aufgeschrieben. Die lautet wie folgt:

[mm] T_{linear}<=> T\{\alpha*x_{1}(t)+\beta*x_{2}(t)\} =\alpha*T\{x_{1}\}+\beta*T\{x_{2}\} [/mm]

Jedoch weiß ich nicht wie ich damit beweisen soll das oben genanntes System linear ist.

Bitte helft mir weiter...

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System untersuchen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:06 Mo 11.07.2011
Autor: Valerie20

Hi!
Angenommen du betrachtest den Quadrierer mit [mm] x^{2}. [/mm]

Dann bekommst du eine Aussage der Form:

[mm] g[n]=Tr(a*s_{1}[n]+b*s_{2}[n])=(a*s_{1}[n]+b*s_{2}[n])^{2} [/mm]

Hier darfst du weiter machen.

Ein lineares System antwortet auf eine Summe gewichteter Eingangssignale mit einer Summe der genauso gewichteten einzelnen Ausgangssignale.

gruß

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System untersuchen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:37 Mo 11.07.2011
Autor: raised.fist

Tut mir leid, ich verstehe es nicht.

Als Eingangssignal hab ich x(t)*x(t). Wie kommt das "plus" zwischen die beiden funktionen?


mfg

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System untersuchen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:19 Mo 11.07.2011
Autor: Valerie20


> Tut mir leid, ich verstehe es nicht.
>  
> Als Eingangssignal hab ich x(t)*x(t). Wie kommt das "plus"

Hm, du hast doch aber ein "Zeitkontinuierliches System" gegeben.
Die linearitätsbedingung habe ich dir bereits hingeschrieben.
Wie kommst du darauf das dein Eingangssignal x(t)*x(t) sein soll?

> zwischen die beiden funktionen?
>  
>
> mfg


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System untersuchen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:27 Mo 11.07.2011
Autor: raised.fist


>  Wie kommst du darauf das dein Eingangssignal x(t)*x(t)
> sein soll?


Ich verstehe es so, dass mein Eingangssignal [mm] x(t)*x(t)=x^{2}(t) [/mm] ist und mein Ausgangssignal y(t).

Und in der Linearitäts bedingung ist andauernd die Rede von a*x(t)+b*g(t)

Bezug
                                                        
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System untersuchen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:50 Di 12.07.2011
Autor: leduart

Hallo
Du hast das völlif falsch verstanden. nur x ist dein eingengssignal, wenn das 3 hoch ist, ist dein ausgangssignal [mm] 3^2=9 [/mm] hoch wenn es 1/2 hoch ist ist dein ausgangsignal 1/4 hoch usw-
linear kennst du aus der Schle vielleicht als proportinal, wenn also etwa y=3x wäre, dann ist das Ausgangsignal immer 3 mal so groß wie dein Eingangsichnal. wenn hier (bei y=3x  also x(t1)=3 und x(t2)=5 wäre dann y(t1)=3*3=9  und y(t2)=3*5=15
wenn man das eingangsignal mit a multipliziert, dann wird auch das ausgangsignal mit a multiplizier y=3*x  x'=a*x y'=3*ax =a*(3x)
aber [mm] y=x^2 [/mm] bei dem selben beispiel ist [mm] y'=(ax)^2=a^2*x^2 [/mm] dder ausgang ist also [mm] a^2 [/mm] mal so gross wie bei x.
Ausserdem ist bei einem linearen zusammenhang und nur 2 Größen y gegen x aufgetragen eine Gerade (Linie) durch (0,0)
Gruss leduart


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