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| Aufgabe | Lösen Sie das folgende System mit zwei Differentialgleichungen:
[mm] \bruch{dy}{dt}+\bruch{x}{y}=1
[/mm]
[mm] y*\bruch{dx}{dt}-x*\bruch{dy}{dt}=2*t*y^2 [/mm] |
Hallo,
also ich habe die Musterlösung vor mir. Allerdings stellt sich mir ein Problem dar und zwar, dass sich diese Lösung mehr auf Beobachtungen stützt. Und zwar, dass die zweite gleichung
[mm] y*\bruch{dx}{dt}-x*\bruch{dy}{dt}=2*t*y^2 [/mm]
zu dieser Gleichung vereinfacht werden kann:
[mm] \bruch{d}{dt}\left(\bruch{x}{y}\right)=2t
[/mm]
Dann wird alles einfach...
ABER, gibt es eine bestimmte Herangehensweise, die sich nicht ganz so sehr auf Beobachtungen (die man manchmal einfach nicht macht) stützt ?
Lg,
exeqter
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 Di 29.12.2009 | | Autor: | Calli |
> [mm]y*\bruch{dx}{dt}-x*\bruch{dy}{dt}=2*t*y^2[/mm]
>
> zu dieser Gleichung vereinfacht werden kann:
>
> [mm]\bruch{d}{dt}\left(\bruch{x}{y}\right)=2t[/mm]
>
> Dann wird alles einfach...
>
> ABER, gibt es eine bestimmte Herangehensweise, die sich
> nicht ganz so sehr auf Beobachtungen (die man manchmal
> einfach nicht macht) stützt ?
Hi,
ich kenne zwar keine Systematik für diese Art von DGL, aber die Umformung auf
[mm] $\bruch{y\cdot{}\bruch{dx}{dt}-x\cdot{}\bruch{dy}{dt}}{y^2}=2\cdot{}t [/mm] $
läßt einem ja die Quotientenregel geradezu ins Auge springen.
Ciao Calli
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:08 Di 29.12.2009 | | Autor: | MontBlanc |
hallo,
da hast du natürlich recht... ich sehe so etwas nur nicht immer gleich... ist etwas nervig, weil man sich recht dämlich vorkommt.
Trotzdem: Vielen Dank für deine Antwort.
lg,
exe
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