Systeme lin. Dgln. 1. Ord. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
es geht um das Thema der Systeme linearer Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten. Das ist eine Dgl von der Form
Y'(x) = A*Y(x)+b(x), x [mm] \in [/mm] I
Wobei A eine Matrix ist,bestehend aus konstanten reellen Zahlen.
Zu meiner Frage:
Im Skript steht, dass die Lösungsfunktionen von obigem System komplexwertig sind. Warum geht man von Anfang an davon aus, dass diese komplexwertig sind? Das verstehe ich momentan nicht. Denn bei diesem Typ von Dgln berechnet sich für das homogene System die Lösung aus den Eigenwerten der Matrix A und deren zugehöriger Eigenraum. Aber die Eigenwerte sind nicht zwingend komplex, deswegen verstehe ich nicht, warum man aber direkt davon ausgeht das diese i.A. komplex sind...???
Danke schon mal!
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:58 So 16.09.2012 | | Autor: | teo |
Hallo,
nicht jede Lösung ist automatisch komplex. Natürlich kann man aber alle reellen Lösungen im komplexen Auffassen. Vlt. ist das damit gemeint.
Ich lasse die Frage mal offen.
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Hallo judithlein,
es ist genau so, wie teo schon gesagt hat: es
müssen nicht unbedingt alle Lösungen echt
komplex sein, aber jedenfalls könnte es auch
solche Lösungen geben. Die DGL soll ja in
möglichst allgemeiner Form gelöst werden.
Deshalb muss man für den Ansatz von den
komplexen Zahlen ausgehen, welche ja die
reellen ebenfalls mit einschließen.
LG Al-Chwarizmi
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