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Forum "Diskrete Mathematik" - T(n) Rekursionsformel
T(n) Rekursionsformel < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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T(n) Rekursionsformel: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:37 Mi 17.02.2010
Autor: hilado

Aufgabe
Bei einem Fußballturnier spielen n = [mm] 2^k [/mm] für k [mm] \in \IN [/mm] Mannschaften nach KO-System. Das heißt, die [mm] \bruch{n}{2} [/mm] Gewinner der ersten [mm] \bruch{n}{2} [/mm] Begegnungen kommen in die zweite Runde usw. Finden Sie eine Rekursionsgleichung der Form T(1) = d, T(n) = a * [mm] T(\bruch{n}{b}) [/mm] + c für die Anzahl der Spieler T(n). Geben Sie eine explizite Formel für T(n) an.

Ich hab folgende Lösungsansätze (ich hab erst einmal gedacht, ich probiers mal wie eine Folge aufzuschreiben)

rekursive Formel: [mm] a_{n} [/mm] = [mm] a_{n-1} [/mm] + [mm] 2^{k - n} [/mm]
[mm] a_{0} [/mm] = [mm] 2^{k} [/mm]

explizite Formel:
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] \summe_{k = 0}^{n} \bruch{1}{2^k}*d [/mm]

Nur wie schaff ich es das in eine Form zu bringen wie oben genannt vorgegeben ...

        
Bezug
T(n) Rekursionsformel: Spiele(r) oder Spiele
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:28 Mi 17.02.2010
Autor: Sigma

Hallo hilado,

du meinst doch bestimmt Spiele. Spieler macht ja wenig Sinn. Oder?

mfg sigma10

Bezug
        
Bezug
T(n) Rekursionsformel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:25 Mi 17.02.2010
Autor: leduart

Hallo
1. ist T(k) oder T(n) gefragt, mit [mm] n=2^k [/mm] gibt es doch wenn es T(n-1)gibt T(n) gar nicht?
deshalb versteh ich deine Rekursionsformel nicht.
Deine explizite Formel probier mal für n=2 oder 4 aus. Was soll denn d sein?
überprüfe deine Ergebnisse wenichstens für n=2,4,8 wo dus noch an den ingern abzählen kannst.
Gruss leduart

Bezug
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