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Hallo liebes Forum,
ich habe hier eine Trigonometrie-Aufgabe die ich auch nach mehren Versuchen einfach nicht lösen konnte. Sie scheint recht einfach zu sein, aber irgendwie krieg ich es nicht hin:
144 * tan(x) = 120 * tan (1,2 x)
Ich habe zwei Lösungswege versucht: mit Tangens und Aufspalten der 1,2 x in 1x+0,2x bzw. mittels Umformung des Tangens in Sinus und Cosinus. Beides vergebens...
Hat jemand von Euch eine Idee?
Vielen Dank im Voraus!
Tom
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:25 Di 04.10.2005 | | Autor: | Beule-M |
Hallo,
man könnte es doch graphisch lösen, da erhalte ich für X=0.
Auch numerisch Lösen könnte eine Möglichkeit sein.
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Hallo Tom
[mm]144\cdot \tan x= 120\cdot \tan 1,2x \qquad \gdw \qquad 6\cdot\bruch{\sin x}{\cos x}=5\cdot\bruch{\sin\bruch{6}{5}x}{\cos\bruch{6}{5}x}[/mm]
[mm]6\sin x \cos\bruch{6}{5}x-5\cos x \sin\bruch{6}{5}x=0[/mm]
[mm]\bruch{6}{2}\left( \sin\left(x-\bruch{6}{5}x\right)+ \sin\left(x+\bruch{6}{5}x\right)\right) - \bruch{5}{2}\left( \sin\left(\bruch{6}{5}x-x\right)+ \sin\left(\bruch{6}{5}x+x\right)\right)=0[/mm]
[mm]-\left( \bruch{6}{2}+\bruch{5}{2}\right) \sin\bruch{1}{5}x+\left( \bruch{6}{2}-\bruch{5}{2}\right) \sin\bruch{11}{5}x=0[/mm]
[mm]11\sin\bruch{1}{5}x-\sin\bruch{11}{5}x=0[/mm]
Wir leiten diese Gleichung ab:
[mm]11\cdot \bruch{1}{5}\cdot\cos\bruch{1}{5}x- \bruch{11}{5}\cdot\cos\bruch{11}{5}x=0[/mm]
[mm]\cos\bruch{1}{5}x-\cos\bruch{11}{5}x=0[/mm]
[mm]\sin x\cdot\sin\bruch{6}{5}x=0[/mm]
Die Diskussion der Lösungen überlasse ich dir.
Schöne Grüße, 
Ladis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:24 Mi 05.10.2005 | | Autor: | hypokrates |
Merci mult, Laczi!
Tom
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