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Tangens: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:09 Mo 07.04.2008
Autor: puldi

Hallo,

Tangens ist doch auf R NICHt stetig, oder?

Danke!

        
Bezug
Tangens: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:12 Mo 07.04.2008
Autor: puldi

Tangens wäre also immer nur von -pi/2 bis pi/2 integrierbar. Wenn ich nun aber von 0 bis 3/2 pi integrieren soll..

geht das dann überhaupt?

Dann muss ich von

0 bis pi/2 und für pi/2 den grenzwert berechnen..

und dann von pi/2 bis 3/2pi?

Danke für eure Hilfe!

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Tangens: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 Mo 07.04.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

[mm] \integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{\pi}{2}}{tan(x) dx} [/mm] Das funktioniert doch nicht denn die Stammfunktion wäre -ln(cos(x)) die Grenzen sind gerade die Nullstellen der cosinus Funktion und daraus folgt doch dass es nicht geht weil die ln Funktion bei x=0 gar nicht definiert ist.

Kannst du nun von 0 bis [mm] \bruch{3\pi}{2} [/mm] integrieren?

[hut] Gruß

Bezug
                        
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Tangens: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:29 Mo 07.04.2008
Autor: puldi

stammfunktion von tangens ist doch tan(x) - x

und ich kann doch nur dort integrieren, wo eine funktion stetig ist.

das ist die tangensfunktion immer nur von -pi/2 bis pi/2 bzw. wenn man die periode weiter geht immer + pi.

Also kann ich doch auch nur in diesen itnervallen integrieren?

Bezug
                                
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Tangens: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:35 Mo 07.04.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Leite doch mal tan(x)-x ab. Ich erhalte dann nicht tan(x).

[hut] Gruß

Bezug
        
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Tangens: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:17 Mo 07.04.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

> Hallo,
>  
> Tangens ist doch auf R NICHt stetig, oder?
>  
> Danke!

Wie ist denn der Tangens definiert?

Es gilt doch:

[mm] tan(x)=\bruch{sin(x)}{cos(x)} [/mm]

Jetzt musst du dir noch überlegen welche Werte du auschließen musst für x, damit meine ich dass der Nenner ja nicht 0 werden darf...so bekommst du denn Definitionsbereich indem der tangens stetig ist :-)

Aber du hast Recht der Tangens ist nicht in ganz [mm] \IR [/mm] stetig

[hut] Gruß

Bezug
        
Bezug
Tangens: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 Mo 07.04.2008
Autor: Somebody


> Hallo,
>  
> Tangens ist doch auf R NICHt stetig, oder?

Dies ist irgendwie die falsche Frage. Der Tangens ist überall, wo er definiert ist, auch stetig. Kurz würde man sagen: der Tangens ist (überall) stetig.
Aber weil der Tangens nicht auf ganz [mm] $\IR$ [/mm] definiert ist, ist er in der Tat auch nicht auf ganz [mm] $\IR$ [/mm] stetig (aber eben: primär, weil er schon gar nicht auf ganz [mm] $\IR$ [/mm] definiert ist, nicht, weil er an einer Stelle seines Definitionsbereiches nicht stetig wäre).

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