Tangens nicht periodisch? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:03 Mi 24.08.2005 | | Autor: | pyro |
Hallo!
Ich befasse mich, da ich bald einen Einstellungstest habe, mal wieder etwas mit Geometrie. Nun ist mir vorhin aber etwas ganz Banales aufgefallen:
Das Schaubild des Tangens scheint wenn ich es online oder mit meinem Taschenrechern zeichne nicht periodisch zu sein. Wie kann das sein? Der Tangens wird doch mittels des Einheitskreises konstruiert, müsste doch also periodisch sein? Auch online, z.B. hier:
![[]](/images/popup.gif) http://www.topster.de/schaubild/?f=tan%28x%29&n=2&m=1
ist zu erkennen, dass er nicht periodisch ist sondern vertikal hin- und herspringt.
Würde mich über eine Erklärung ob und wenn ja warum dies so ist bedanken...
Mit frdl. Gruß
Pyro
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:29 Mi 24.08.2005 | | Autor: | djmatey |
Hi,
der Tangens sieht in der Tat so aus, aber er weist doch eine Periodizität auf...?
Muss er ja auch, denn es gilt ja tan(x) = [mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)}, [/mm] und sin und cos sind ja [mm] 2\pi-periodisch.
[/mm]
tan(x) ist halt nur nicht stetig wie z.B. sin und cos, denn bei den Nullstellen von cos(x) ist tan(x) ja dann nicht definiert.
Was verstehst Du denn unter periodisch? Schätze mal, Dich irritiert nur, das tan(x) nicht stetig ist, d.h. Sprungstellen hat!?
Schöne Grüße
djmatey
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Hallo Pyro!
> http://www.topster.de/schaubild/?f=tan%28x%29&n=2&m=1
> ist zu erkennen, dass er nicht periodisch ist sondern
> vertikal hin- und herspringt.
Hast du dir dieses Bild mal vergrößert angesehen? Mir ist dein Problem bei ähnlichen Funktionen schon früher bei meinem Funktionenplotter aufgefallen. Ich weiß nicht, woran es liegt, aber ich denke, es liegt daran, wie der Computer es zeichnet. Deswegen sieht es so aus, als wären manche "Spitzen" höher und andere nicht so hoch. Meines Wissens ist der Tangens aber so schön periodisch, dass du das Intervall von [mm] -\bruch{\pi}{2} [/mm] bis [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] nur zu vervielfältigen brauchst. Der Tangens sieht dann überall so aus wie in diesem Intervall.
Wie mein Vorredner schon sagte folgt das aus der Tatsache, dass [mm] \tan=\bruch{\sin}{\cos}.
[/mm]
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:29 Mi 24.08.2005 | | Autor: | pyro |
<Deswegen sieht es so aus, als wären manche "Spitzen" höher und
<andere nicht so hoch.
Genau das meinte ich! Hat mich etwas verwirrt. Vergrößert sieht es in der Tat besser aus!
Das er nicht stetig ist weiß ich, erscheint ja auch logisch :)
Danke für die prompte Hilfe!
pyro
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