Tangente < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 Do 27.10.2005 | | Autor: | ichbins |
also wenn ich 2 geraden a und b habe die parallele tangenten an einen kreis mit mittelpunkt M sind und ein punkt A auf der tangente a und ein punkt B auf der tangente b liegt .wie kann ich dann beweisen dass die gerade AB nur dann tangente an den kreis ist wenn AM senkrecht zu BM ist?...also mein vorschlag wäre ich zeichne dies erstmal und dann zeichne ich eine gerade durch den mittelpunkt M so dass der innenwinkel größer wie 90 grad ist und verbinde dann A und B und zeige hierbei dass die gerden in den kreis ist und dann zeichne ich noch eine gerade aber diesmal so dass die gerade durch den mittelpunkt M mit dem innenwinkel von weniger als 90 grad und dann verbinde ich A und B und zeige dass sich die gerade außerhalb des kreises befindet.
dann würd ich unter dieser zeichnung schreiben dass die gerade im kreis ist wenn der innenwinkel weniger als 90 grad groß ist und dass eine gerade außerhalb des kreises ist wenn der innenwinkel größer wie 90 grad ist
aber wenn der innenwinkel genau 90 grad ist ..ist die gerade tangente an den kreis.
wäre das richtig? wenn ja..wäre es überhaupt ein beweis und reichte das aus? oder ..nein...
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Hallo ichbins,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> also wenn ich 2 geraden a und b habe die parallele
> tangenten an einen kreis mit mittelpunkt M sind und ein
> punkt A auf der tangente a und ein punkt B auf der tangente
> b liegt .wie kann ich dann beweisen dass die gerade AB nur
> dann tangente an den kreis ist wenn AM senkrecht zu BM
> ist?...also mein vorschlag wäre ich zeichne dies erstmal
> und dann zeichne ich eine gerade durch den mittelpunkt M so
> dass der innenwinkel größer wie 90 grad ist und verbinde
> dann A und B und zeige hierbei dass die gerden in den kreis
> ist und dann zeichne ich noch eine gerade aber diesmal so
> dass die gerade durch den mittelpunkt M mit dem innenwinkel
> von weniger als 90 grad und dann verbinde ich A und B und
> zeige dass sich die gerade außerhalb des kreises befindet.
> dann würd ich unter dieser zeichnung schreiben dass die
> gerade im kreis ist wenn der innenwinkel weniger als 90
> grad groß ist und dass eine gerade außerhalb des kreises
> ist wenn der innenwinkel größer wie 90 grad ist
>
> aber wenn der innenwinkel genau 90 grad ist ..ist die
> gerade tangente an den kreis.
>
> wäre das richtig? wenn ja..wäre es überhaupt ein beweis und
> reichte das aus? oder ..nein...
also, so wie du das schreibst, habe ich Schwierigkeiten, deinen Gedanken zu folgen.
Meinst du dies:
gegeben ist ein Kreis und zwei parallele Tangenten.
Man wähle auf beiden Tangenten je einen Punkt A bzw. B und untersuche, wann die Gerade AB ebenfalls Tangente an den Kreis ist.
Behauptung: wenn AM und BM aufeinander senkrecht stehen, dann ist AB eine Tangente.
Stimmt diese Übersetzung deiner Frage?
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Do 27.10.2005 | | Autor: | ichbins |
also ich habe zwei geraden a und b..ok? und diese geraden sind parallel zueinander...diese geraden sind tangenten an einen kreis, der einen mittelpunkt M hat.ein punkt A liegt auf der tangente a und ein punkt B liegt auf der tangente b. jetzt soll ich beweisen, dass die gerade AB nur dann tangente an den kreis ist, wenn AM senkrecht zu BM ist.
also mein lösungsvorschlag wäre ich zeichne da mir oben angegebene..und dann lass ich zB die gerade BM und zeichne eine neue 2.gerade AM aber mit einem kleineren winkel wie den davorigen....und zeige hiermit wenn man AB verbindete es keine tangente an den kreis wäre sondern eine gerade außehalb des kreises wäre...dann zeichne ich noch eine 3.gerade AMaber mit einem größeren innenwinkel..und wenn ich jetzt das neue AB verbinden würde dann würde die gerade in den kreis sein und somit keine tangente an den kreis sein kann..
dies wär der beweis per zeichnung und dann würde ich darunter schreiben:
"das kleiner zeichen" zu 90 grad- gerade verläuft außerhalb des kreises
"das größer zeichen" zu 90 grad- gerade verläuft innerhalb des kreises
genau 90 grad- die gerade ist tangente an den kreis
verstanden?
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Hallo,
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> also ich habe zwei geraden a und b..ok? und diese geraden
> sind parallel zueinander...diese geraden sind tangenten an
> einen kreis, der einen mittelpunkt M hat.ein punkt A liegt
> auf der tangente a und ein punkt B liegt auf der tangente
> b. jetzt soll ich beweisen, dass die gerade AB nur dann
> tangente an den kreis ist, wenn AM senkrecht zu BM ist.
>
> also mein lösungsvorschlag wäre ich zeichne da mir oben
> angegebene..und dann lass ich zB die gerade BM und zeichne
> eine neue 2.gerade AM aber mit einem kleineren winkel wie
> den davorigen....und zeige hiermit wenn man AB verbindete
> es keine tangente an den kreis wäre sondern eine gerade
> außehalb des kreises wäre...dann zeichne ich noch eine
> 3.gerade AMaber mit einem größeren innenwinkel..und wenn
> ich jetzt das neue AB verbinden würde dann würde die gerade
> in den kreis sein und somit keine tangente an den kreis
> sein kann..
>
> dies wär der beweis per zeichnung und dann würde ich
> darunter schreiben:
>
> "das kleiner zeichen" zu 90 grad- gerade verläuft
> außerhalb des kreises
> "das größer zeichen" zu 90 grad- gerade verläuft innerhalb
> des kreises
> genau 90 grad- die gerade ist tangente an den kreis
>
>
> verstanden?
doch, doch - ich hab es schon verstanden und glaube auch, dass die Überlegung richtig ist.
Aber was ist denn nun Eure Aufgabe? Sollt Ihr anhand von Kongruenzsätzen beweisen, dass das so ist, oder eben so, wie du es beschreibst, durch Zeichnen und Ausprobieren?
Ich versteh' die Aufgabenstellung einfach nicht. Ich hab's mal gezeichnet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 Fr 28.10.2005 | | Autor: | ichbins |
ja genau so!!
aber ich soll das beweisen...und cih dachte da könnt ich des zeichnen als beweis...sonst weiß ich gar nicht wie man sowas beweist....
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Hallo,
> ja genau so!!
> aber ich soll das beweisen...und cih dachte da könnt ich
> des zeichnen als beweis...sonst weiß ich gar nicht wie man
> sowas beweist....
Um dir helfen zu können, müsste ich die genaue Aufgabenstellung - wie der Lehrer sie dir gegeben hat - nachlesen können.
Ich bin schon der Meinung, dass deine Überlegungen korekt sind, aber man könnte auch noch einen formaleren Beweis versuchen.
Bei welchem Thema seid ihr denn im Moment? Was waren denn so die letzten Aufgaben?
Vielleicht kommen wir so weiter.
Sonst müsstest du einfach deine Lösung so in der Schule vortragen und abwarten, was dein Lehrer dazu sagt.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Fr 28.10.2005 | | Autor: | ichbins |
achso ok:
die geraden a und b sind parallele tangenten an einen kreis mit mittekpunkt M. der punkt A liegt auf der tangente a und der punkt B liegt auf der tangente b.
beweise , dass die gerade AB genau dann tangente an den kreis ist, wenn AM senkrecht zu BM ist.
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> achso ok:
> die geraden a und b sind parallele tangenten an einen
> kreis mit mittekpunkt M. der punkt A liegt auf der tangente
> a und der punkt B liegt auf der tangente b.
> beweise , dass die gerade AB genau dann tangente an den
> kreis ist, wenn AM senkrecht zu BM ist.
>
danke.
Ist diese Aufgabe eigentlich eine "normale" Hausaufgabe oder vielleicht aus einem Wettbewerb?
Der Beweis muss in zwei Schritten geführt werden:
Voraussetzung:
.. wie von dir oben angegeben...
1. Wenn die Punkte A und B so gewählt werden, dass die Gerade AB Tangente ist,
dann ist der Winkel AMB ein rechter Winkel.
2. Wenn der Winkel AMB ein rechter Winkel ist,
dann ist die Gerade AB Tangente an den Kreis.
Und dies muss man wohl über kongruente Dreiecke oder andere Winkelbeziehungen herleiten.
Die Tatsache, dass der Berührradius auf der Tangente senkrecht steht, könnte auch eine Rolle spielen.
weitere Stichworte: ![[]](/images/popup.gif) Tangentenviereck oder Drachenviereck
Das muss ich mir jetzt aber auch erst mal aufzeichnen und drüber nachdenken...
Vielleicht weiß jemand anderes schneller Rat?
Gruß informix
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Also ich habe mal eben die Postings durchgelesen.
@informix
Deine Zeichnung insofern richtig, allerdings würde ich sie etwas anders (sinnvoller für die Aufgabe) zeichnen.
Und zwar ein Quadrat um den Kreis herum welches aus 4 Tangenten besteht.
Die Eckpunkte sind dann die hier Aufgabe genannten Punkte A,B.
Der Innenwinkel eines Kreises beträgt 360°. Wenn wir nun die Eckpunkte des Quadrates verbinden teilen wir den Kreis in 4 mal 90° und das durch Punkt M.
Somit haben wir 2 mal 2 paralelle Tangenten, mit je 2 Punkten A und B.
Diese Punkte jeweils verbunden mit dem Mittelpunkt M sind senkrecht zueinander.
So mal als Ansatz,...
Genaueres müsste ich jetzt erst nochmal probieren. Aber bin selbst gerade an einem schwierigen Übungsblatt...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:51 Sa 29.10.2005 | | Autor: | ichbins |
ok dankeschön..ich versuchs mal> Also ich habe mal eben die Postings durchgelesen.
>
> @informix
> Deine Zeichnung insofern richtig, allerdings würde ich sie
> etwas anders (sinnvoller für die Aufgabe) zeichnen.
>
> Und zwar ein Quadrat um den Kreis herum welches aus 4
> Tangenten besteht.
> Die Eckpunkte sind dann die hier Aufgabe genannten Punkte
> A,B.
> Der Innenwinkel eines Kreises beträgt 360°. Wenn wir nun
> die Eckpunkte des Quadrates verbinden teilen wir den Kreis
> in 4 mal 90° und das durch Punkt M.
> Somit haben wir 2 mal 2 paralelle Tangenten, mit je 2
> Punkten A und B.
> Diese Punkte jeweils verbunden mit dem Mittelpunkt M sind
> senkrecht zueinander.
>
> So mal als Ansatz,...
>
> Genaueres müsste ich jetzt erst nochmal probieren. Aber bin
> selbst gerade an einem schwierigen Übungsblatt...
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Hallo Markus,
> Also ich habe mal eben die Postings durchgelesen.
>
> @informix
> Deine Zeichnung insofern richtig, allerdings würde ich sie
> etwas anders (sinnvoller für die Aufgabe) zeichnen.
>
> Und zwar ein Quadrat um den Kreis herum welches aus 4
> Tangenten besteht.
> Die Eckpunkte sind dann die hier Aufgabe genannten Punkte
> A,B.
> Der Innenwinkel eines Kreises beträgt 360°. Wenn wir nun
> die Eckpunkte des Quadrates verbinden teilen wir den Kreis
> in 4 mal 90° und das durch Punkt M.
> Somit haben wir 2 mal 2 paralelle Tangenten, mit je 2
> Punkten A und B.
> Diese Punkte jeweils verbunden mit dem Mittelpunkt M sind
> senkrecht zueinander.
>
> So mal als Ansatz,...
Da hast du schon recht, das ist ein Spezialfall; aber man kann die Punkte A und B auf den beiden Tangenten tatsächlich beliebig wählen (wie in meiner Zeichnung), und dennoch gilt der oben angesprochene Sachverhalt.
Jedenfalls glaube ich es, habe aber noch keinen Beweis dafür.
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> Genaueres müsste ich jetzt erst nochmal probieren. Aber bin
> selbst gerade an einem schwierigen Übungsblatt...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:59 So 30.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo dubists
Dass deine Lösung kein Beweis ist, solltest du wissen. der Winkel könnte doch 89,5° sein, und man würd es nicht merken. Eine Zeichnung ist NIE ein Beweis, aber wenn man sie macht, kommt man meist auf gute Ideen zum Beweis. meine Zeichnung hat ein paar mehr Linien, so Hilfslinien sollte man immer einzeichnen, um auf ne Idee zu kommen.
Du solltest 2 "Drachen" sehen MSAC2M und MSBC1M dass MS=MC1 und MS=MC2 ist klar, weil es radien sind.BS=BC1 weil es Tangentenabschnitte vom selben Punkt aus sind. ebenso AS=AC2.
AM und BM sind deshalb Winkelhalbierende. die Winkel bei den Tangenten sind jeweils 90°.Und wenn du das alle hast, kannst du mit gleichen Winkeln und Winkelsummen zeigen dass der Winkel zw. AM und BM 90° ist. Damit gilt: Wenn AB Tangente, dannAm senkrecht BM.
Du musst noch zeigen: wenn Winkel 90° dann Tangente.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:08 So 30.10.2005 | | Autor: | ichbins |
ok noch einmal..dankeschön^^
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