Tangente < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 So 14.12.2008 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | Berechne alle Tangenten an den Graphen der Funktion
[mm] f:\IR \to\IR:x \mapsto -\wurzel{x² + 6}, [/mm]
die durch den Punkt [mm] (\bruch{9}{2},\bruch{3}{2})
[/mm]
gehen.
|
okay bei der aufgabe stehe ich völlig an.
Kann mir jemand vielleich relativ genau erklären worum es da geht und was ich da überhaupt machen muss??
was muss ich da rechnen???
danke lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 So 14.12.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du suchst Tangenten, das sind ja Geraden, die du als t(x)=mx+n drastellen kannst.
Du weisst, dass diese Tangente im (noch unbekannten) Berührpunkt [mm] B(x_{b}/-\wurzel{(x_{b})²+6}) [/mm] dieselbe Steigung wie f hat, diese kannst du mit [mm] f'(x_{b}) [/mm] berechen, also gilt [mm] m=f'(x_{b})
[/mm]
Was du noch weisst, ist, dass diese Geraden durch [mm] P\left(\bruch{9}{2},\bruch{3}{2}\right) [/mm] gehen sollen, also
[mm] \bruch{3}{2}=f'(x_{b})*\bruch{9}{2}+n
[/mm]
[mm] \gdw n=\bruch{3-9*f'(x_{b})}{2}
[/mm]
Also hast du die Tangente [mm] t(x)=f'(x_{b})*x+\bruch{3-9*f'(x_{b})}{2} [/mm]
Jetzt kannst du diese mit f(x) gleichsetzen, um den Berührpunkt B zu bestimmen, also:
[mm] \overbrace{f'(x_{b})*x_{b}+\bruch{3-9*f'(x_{b})}{2}}^{t(x)}=-\wurzel{(x_{b})²+6}
[/mm]
Daraus berechne jetzt mal die x-Koordinate der Berührpunkte/des Berührpunkts.
Hast du den, kannst du damit auch die/den konkreten Wert(e) für [mm] f'(x_{b}) [/mm] berechnen, und damit dann die Tangente(n) bestimmen.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 So 14.12.2008 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | Du weisst, dass diese Tangente im (noch unbekannten)
> Berührpunkt [mm]B(x_{b}/-\wurzel{(x_{b})²+6})[/mm] dieselbe Steigung
> wie f hat, diese kannst du mit [mm]f'(x_{b})[/mm] berechen, also
> gilt [mm]m=f'(x_{b})[/mm] |
ehrlich gesgat habe ich das leider noch nicht verstanden!
verstehe schon da nicht genau was das [mm] x_{b} [/mm] sein soll, oder wei ich auf das komme
> Du weisst, dass diese Tangente im (noch unbekannten)
> Berührpunkt [mm]B(x_{b}/-\wurzel{(x_{b})²+6})[/mm] dieselbe Steigung
> wie f hat, diese kannst du mit [mm]f'(x_{b})[/mm] berechen, also
> gilt [mm]m=f'(x_{b})[/mm]
danke lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:55 So 14.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo csak!
Mit [mm] $x_b$ [/mm] ist diejenige x-Stelle gemeint, an welcher die gesuchte Tangente die gegebene Funktionskurve berührt.
An diesem Punkt $B \ [mm] \left( \ x_b \ | \ f(x_b) \ \right)$ [/mm] müssen folgende Bedingungen von Funktion $f(x)_$ und gesuchter Tangente $t(x) \ = \ m*x+n$ gelten:
[mm] $$f(x_b) [/mm] \ = \ [mm] t(x_b)$$
[/mm]
[mm] $$f'(x_b) [/mm] \ = \ [mm] t'(x_b)$$
[/mm]
Zudem muss für die Funktionsgleichung der Tangente gelten:
[mm] $$t\left(\bruch{9}{2}\right) [/mm] \ = \ [mm] m*\bruch{9}{2}+n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
|
