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| Aufgabe | Gegeben sind die Funktionen f(x) = 5x² - 3x - 6 und g(x) = 3x² - 5x +10
a.) Berechne die Schnittpunkte der Funktionen.
b.) Berechne die Tangentengleichung(en) an den Schnittpunkten.
c.) Bestimme mögliche Schnittwinkel.
d.) Tangenten von f und g im Schnittpunkt im 1. Quadranten bilden zusammen mit der x-Achse ein Dreieck. Bestimme den Flächeninhalt.
e.) Bestimmt die Gleichung der Normalen n f(x) von f(x) an der Stelle x=0. Es existiert eine Normale n g(x) von g(x), die n f(x) orthogonal schneidet. An welcher Stelle muss n g(x) angesetzt werden? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich komme mit den Aufgabenstellung nicht wirklich zurecht und verstehe nicht wie ich das errechnen soll.
zu a.) 5x² - 3x - 6 = 3x² - 5x +10
2x² - 3x - 6 = -5x + 10
2x² - 3x - 16 = -5x
0 = 2x² + 2x - 16
y = 2x² + 2x - 16 /:2
y = x² + x - 8
pq- Formel:
x1/2 = - 1/2 +- [mm] \wurzel{3} [/mm] (1/2)² +8
x1/2 = - 1/2 +- 2.87
x01 = 2.37
x02 = -3.37
zu b.) kabe ich keine Idee, da ich nicht weiß wie ich es berechnen soll.
zu c.) Ich bin jetzt so weit in meinen Überlegungen, dass ich für jede Gleichung jeweils x01 und x02 einsetzen muss und aus dem Ergebnis tangens ziehen muss, damit ich zu den Winkeln komme.
d. und e.) habe ich gar nicht verstanden
limes und die Berechnung mit h haben wir rausgenommen.
Ich bin 10. Klasse Gymnasium.
Vielleicht könnt ihr mir dabei helfen.
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Hallo, [Dateianhang nicht öffentlich]
a)
dein Ansatz ist korrekt, [mm] x_0_1=2,37 [/mm] und [mm] x_0_2=-3,37 [/mm] ebenso, an diesen Stellen schneiden sich also beide Funktionen
b)
es sind vier Tangentengleichungen gesucht, berechne g'(2,37), g'(-3,37), f'(2,37) und f'(-3,37) du hast die Anstiege der Tangenten, zu den Tangenten gehören natürlich auch die Punkte [mm] (x_0_1; f(x_0_1)) [/mm] bzw. [mm] (x_0_2; f(x_0_2)), [/mm] setze die Punkte in die Tangentengleichungen ein, du bekommst n
c)
die Schnittwinkel kannst du berechnen mit [mm] tan(\alpha)=\bruch{m_2-m_1}{1-m_1*m_2}
[/mm]
d)
Ansatz ist hier [mm] A=\bruch{1}{2}*g*h, [/mm] die Grundseite bekommst du über die Nullstellen der Tangenten, die Höhe bekommst du mit [mm] f(x_0_1)
[/mm]
e)
bestimme die Tangentengleichungen an der Stelle x=0, eine Normale steht dazu senkrecht,
weiterhin ist die Stelle beider Funktionen zu bestimmen, an der die Anstiege gleich sind,
jetzt hast du erst einmal "volles Programm", viel Erfolg
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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