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| Aufgabe | Es sei K der Kreis um M mit dem Radius r.. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangenete [mm] t_{1} [/mm] und [mm] t_{2} [/mm] an K mit der Steigung m.
M(0|0), r=4, m=1 |
Wie kann ich die Gleichung der Tangente bestimmen??? mit den Werten die angegeben sind. Es hat etwas mit Kreisen zutun. Ich komme nicht drauf, weil m mit dem Winkel klappt bei mir net, und eine y=mx+n haben wir ja nicht.
DANKE
LordBEcks
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
gegeben ist ja der Kreis M(0|0), r = 4.
Geometrisch kriegst du das nun recht fix hin:
Zeichne den Kreis um M(0|0) und lege daran (erstmal) eine Tangente mit der Steigung eins, den Schnittpunkt der Tangenten mit der x-Achse bezeichnest du als X, den mit der y-Achse als Y.
Nun noch den Radius einzeichnen zwischen Berührungspunkt der Tangenten mit dem Kreis, nennen wir ihn T.
Betrachten wir nun Dreieck MTY, Sinussatz anwenden.
[mm]\bruch{n_1}{sin90°} = \bruch{r}{sin45°}[/mm]
d.h. [mm]y_1 = x + \bruch{4}{sin45°} = x + \bruch{4}{\bruch{1}{2}\sqrt{2}} = x + \bruch{8}{\sqrt{2}} = x + 4\sqrt{2} [/mm]
Da die ganze Sache symmetrisch ist =>
[mm]y_2 = x - 4\sqrt{2} [/mm]
Gruß.
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könntest du vll eine kleine grafik in paint oder so machen ich kann es nicht ganz nachvollziehen
DANKE
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Hallo LordBEcks!
Ich hoffe die folgende Skizze hilft dir weiter. Es ist [mm] $\alpha [/mm] = 90 [mm] \ensuremath{^\circ}$ [/mm] und [mm] $\beta [/mm] = 45 [mm] \ensuremath{^\circ}$. [/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du kannst den Y-Achsenabschnitt $MY$ der ersten Gerade übrigends auch einfach über den Satz des Pythagoras ausrechnen, da es sich bei [mm] $\triangle [/mm] MTY$ um ein gleichschenklig, rechtwinkliges Dreieck handelt. Somit ist
[mm] $$(MY)^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm] + [mm] r^2 \Rightarrow [/mm] MY = 4 [mm] \cdot \sqrt{2}$$
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 Mo 18.09.2006 | | Autor: | riwe |
ich kann es mir (leider) nicht verkneiffen:
aber die grafik ist wirklich KLEIN!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:16 So 17.09.2006 | | Autor: | LordBEcks |
THX,
hoffe mal ich bekomme es hin, morgen Klausur.
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Hallo LordBEcks!
> Es sei K der Kreis um M mit dem Radius r.. Bestimmen Sie
> die Gleichung der Tangenete [mm]t_{1}[/mm] und [mm]t_{2}[/mm] an K mit der
> Steigung m.
>
> M(0|0), r=4, m=1
> Wie kann ich die Gleichung der Tangente bestimmen??? mit
> den Werten die angegeben sind. Es hat etwas mit Kreisen
> zutun. Ich komme nicht drauf, weil m mit dem Winkel klappt
> bei mir net, und eine y=mx+n haben wir ja nicht.
>
>
> DANKE
> LordBEcks
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Stell dir zunächst die Kreisgelichung gemäß deiner Angaben auf. Diese müßte in deinem Fall lauten [mm]K: x^{2}+y^{2}=r^{2}[/mm] [mm] \Rightarrow[/mm] [mm]K: x^{2}+y^{2}=16[/mm]
Nun stelle dir noch die Tangentengleichung mit den Werten die du bisher kennst (m=1) auf: [mm]y_{t}=1x+n[/mm] .
Jetzt setzt du die Tangentengleichung in die Kreisgleichung ein:
[mm]K: x^{2}+(1x+n)^{2}=16[/mm]
Das ganze multiplizierst du nun aus und löst es mittels p-q-Formel für quadratische Gleichungen. Hinweis: bedenke wieviel Schnittpunkte eine Tangete mi einem Kreis hat und was demnach in der Wurzel der p-q-Formel stehen müsste!
Denke, diese Hinweise sollten dir vorerst weiterhelfen. Wenn doch nicht: einfach nachfragen. 
Gruß,
Tommy
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MMMMMh ja wenn ich da das mit p-q-Formel mache dann komm da bei mir bevor ich die pq-Forlmel benutze 2x²+2xn+n². Wie soll ich da p-q-Formel machen das n iritiert mich
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 So 17.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo.
Es würde auch so gehen: Erstmal skizzierst du dir den ganzen Sachverhalt einmal (Kreis und wie die Tangenten ca. verlaufen müssten). Und von Tangenten weiß man, dass sie senkrecht auf dem Radius am Berüherpunkt mit dem Kreis stehen.
Der senkrechte Anstieg des Radius für Tangenten mit einem Anstieg von m=1 wäre [mm] m_{r}=-1.
[/mm]
Und da der Kreis ja so schön im Koordinatenursprung liegt wäre die Gleichung für den Radius y=-x.
Diese Gleichung könntest du in die Kreisgleichung einsetzen und die Schnittpunkte berechnen! Weil wir ja gesagt haben, dass der Radius senkrecht zu den Tangenten im Berüherpunkt ist. Die Schnittpunkte der Radiusgleichung sind auch auch gleichzeitig die Berüherpunkte der Tangenten. Zwar erhälst du immer 2 Ergebnisse, aber mit deiner Skizze kannst du ja sehen welche überhaupt zutreffen können!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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Also ich hab mal ein Mathelehrer gefragt und der meinte heute, das man nur in die in x²+y²=r² einfach y=1x+2 einsetzt und pq-Formel anwendet. Da bekommt man dann n raus.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:13 Mo 18.09.2006 | | Autor: | riwe |
das ist die einfachste variante.
du meinst natürlich y = x + n!
aber du mußt sie mit verstand benutzen und daran denken, dass es tangenten sind
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:56 Di 19.09.2006 | | Autor: | VNV_Tommy |
Ganz meine Rede
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