Tangente an Graph < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Do 19.02.2009 | | Autor: | Rated-R |
| Aufgabe | Der nachfolgend abgebildete Graph [mm] G_p [/mm] der Funktion p stellt das Profil eines Berghanges dar. Ein Mann beobachtet vom Punkt B ( -6,5:0) aus den Berg der die Form [mm] p(x)=-0.25x^2+x+3
[/mm]
Bestimmen sie die Koordinaten des Punktes R(u;p(u)) auf dem Bergprofil [mm] G_p [/mm] der für diesen Beobachter als der höchste Punkt erscheint.
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Hi,
ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe.
Ich habe eine Grafik hochgeladen:
![[]](/images/popup.gif) Graph
ich hoffe das geht so.
Ansatz:
[mm] p(x)=-0,25x^2+x+3
[/mm]
p'(x)=-0.5x+1
Jetzt dachte ich eben die Tangente suchen die, die Nullstelle bei x=6,5 hat.
Bloß wie mach ich das am besten?
Vielen Dank für eure Hilfe!
Gruß Tom
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:25 Do 19.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du die richtige Tangente hast kannst du ja die STeigung auf 2 Arten ausrechnen.
Tangente im Punkt x1 hat die Steigung f"(x1)
die Gerade durch (0,-6.5) und den Punkt (x1,f(x1)) hat die Steigung f(x1)/(x1+6.5) siehe Zeichnung.
Durch Gleichsetzen der 2 findest du x1.
anderer Weg:
eine Gerade mit beliebiger Steigung m durch (0,-6.5) legen.
mit der Funktion schneiden. es darf nur einen Schnittpunkt geben.
3. Weg:Eine Tangente an den Punkt (x1,f(x1) legen, also Gerade mit Steigung f'(x1) die durch (x1,f(x1) geht. dann x1 so bestimmen, dass die Gerade durch (0,-6.5) geht.
Such dir was aus!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Do 19.02.2009 | | Autor: | Rated-R |
3. Weg:Eine Tangente an den Punkt (x1,f(x1) legen, also Gerade mit Steigung f'(x1) die durch (x1,f(x1) geht. dann x1 so bestimmen, dass die Gerade durch (0,-6.5) geht.
Such dir was aus!
Gruss leduart
Vielen Dank für deine schnelle Antwort!
Zum 3. Weg ist das so gemeint:
g(x)=mx+t
g(x)=f'(x)*x+t
f(x)=f'(x)*x+t
[mm] -0,25x^2+x+3=(-0,5x+1)*x+t
[/mm]
Jedoch habe ich jetzt zwei variablen, lieg ich bis hierher richtig?
Vielen Dank!
gruß Tom
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Hallo Rated-R,
> 3. Weg:Eine Tangente an den Punkt (x1,f(x1) legen, also
> Gerade mit Steigung f'(x1) die durch (x1,f(x1) geht. dann
> x1 so bestimmen, dass die Gerade durch (0,-6.5) geht.
> Such dir was aus!
> Gruss leduart
>
> Vielen Dank für deine schnelle Antwort!
>
> Zum 3. Weg ist das so gemeint:
>
> g(x)=mx+t
>
> g(x)=f'(x)*x+t
Hier muß es heißen:
[mm]g\left(x\right)=f'\left(x1\right)*x+t[/mm]
>
> f(x)=f'(x)*x+t
Nun da (x1 | f(x1 ) auf der Geraden liegen soll, muß gelten:
[mm]f\left(x1\right)=f'\left(x1\right)*x1+t[/mm]
>
> [mm]-0,25x^2+x+3=(-0,5x+1)*x+t[/mm]
>
> Jedoch habe ich jetzt zwei variablen, lieg ich bis hierher
> richtig?
Das t ist genau angebbar.
Da der Punkt ( 0 | -6,5 ) ebenfalls auf der Geraden liegen soll, gilt:
[mm]-6,5=f'\left(x1\right)*0+t[/mm]
Demnach [mm]t=-6,5[/mm]
>
> Vielen Dank!
>
> gruß Tom
>
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 Do 19.02.2009 | | Autor: | Rated-R |
Vielen Dank für deine schnelle Antwort!
Ich glaube hier hat sich ein Fehler eingeschlichen, Der Punkt B ist (-6,5|0)
draus lässt sich t nicht so einfach berechnen.
0=f'(x)*(-6,5)+t
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Hallo Rated-R,
> Vielen Dank für deine schnelle Antwort!
>
> Ich glaube hier hat sich ein Fehler eingeschlichen, Der
> Punkt B ist (-6,5|0)
>
> draus lässt sich t nicht so einfach berechnen.
>
> 0=f'(x)*(-6,5)+t
>
Du hast aber noch die 2. Bedingung:
[mm]f(x)=f'(x)*x+t[/mm]
,wobei x=x1.
Durch Gleichsetzen kommst Du auf das unbekannte x.
Und somit dann auch auf das t.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Do 19.02.2009 | | Autor: | Rated-R |
Sorry ich bin gerade etwas verwirrt
Wenn die zweite Bedinung
f(x)=f'(x)*x+t ist und x=x1 was ist dann die erste Bedingung?
Gruß Tom
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Hallo Rated-R,
> Sorry ich bin gerade etwas verwirrt
>
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> Wenn die zweite Bedinung
>
> f(x)=f'(x)*x+t ist und x=x1 was ist dann die erste
> Bedingung?
Ich hab das deshalb hingeschrieben, weil für x1 immer x geschrieben wurde.
Die Bedingungen lauten daher:
[mm]\left(1\right) \ 0=f'\left(x1\right)*\left(-6,5\right)+t[/mm]
[mm]\left(2\right) \ f\left(x1\right)=f'\left(x1\right)*x1+t[/mm]
>
> Gruß Tom
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Do 19.02.2009 | | Autor: | Rated-R |
Achso, stimmt man hat ja eigentlich zwei Punkte...
f(x)=f'(x)*x+t
0=f'(x)*(-6,5)+t
[mm] -0,25x^2+x+3=-0,5x^2+x+t [/mm] => [mm] t=0,25x^2+3
[/mm]
0=3,25x-6,5+t => t = -3,25x+6,5
[mm] -3,25x+6,5=0,25x^2+3 [/mm] => 0 = [mm] 0,25x^2+3,25x-3,5
[/mm]
Nullstellen bei [mm] x_1=-14 x_2=1
[/mm]
-14 kommt nicht in frage, bei [mm] x_2= [/mm] 1 wäre y=3,75
Ich glaube das könnte stimmen.
Vielen Dank für eure Hilfe und Geduld!
gruß Tom
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