Tangente an Graphen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:38 Mi 18.03.2009 | | Autor: | damn1337 |
Hallo
folgende Aufgabe: Welche Ursprungsgerade ist Tangente an den Graphen von
[mm] f(x)=\bruch{1}{x}-1, [/mm] x>0 ?
Ich hatte folgende Idee:
Also, da es eine Ursprungsgerade ist, gilt y=mx.
Irgendwo berührt die Tangente die funktion, es gilt also: [mm] mx=\bruch{1}{x}-1
[/mm]
Die steigung in diesem Punkt muss gleich der Steigung der Tangenten sein, also m=-x^-2
Also habe ich 2 Gleichungen.
1.m=-x^-2
[mm] 2.mx=\bruch{1}{x}
[/mm]
Allerdings weiß ich nicht, wie ich das jetzt ausrechnen soll. Wenn ich die Formeln in einander einsetze, bekomme ich kein Ergebnis.
Danke im Vorraus
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Hallo,
> Hallo
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> folgende Aufgabe: Welche Ursprungsgerade ist Tangente an
> den Graphen von
>
> [mm]f(x)=\bruch{1}{x}-1,[/mm] x>0 ?
>
> Ich hatte folgende Idee:
>
> Also, da es eine Ursprungsgerade ist, gilt y=mx.
Ja, ist noch richtig.
> Irgendwo berührt die Tangente die funktion, es gilt also:
> [mm]mx=\bruch{1}{x}-1[/mm]
> Die steigung in diesem Punkt muss gleich der Steigung der
> Tangenten sein, also m=-x^-2
>
> Also habe ich 2 Gleichungen.
> 1.m=-x^-2
> [mm]2.mx=\bruch{1}{x}[/mm]
>
> Allerdings weiß ich nicht, wie ich das jetzt ausrechnen
> soll. Wenn ich die Formeln in einander einsetze, bekomme
> ich kein Ergebnis.
>
>
> Danke im Vorraus
[mm]mx=\bruch{1}{x}-1[/mm]
[mm]-\bruch{1}{x^2}*x=\bruch{1}{x}-1[/mm]
[mm]-\bruch{1}{x}=\bruch{1}{x}-1[/mm]
$-1=1-x$
$x=2$
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Mi 18.03.2009 | | Autor: | damn1337 |
Danke soweit.
> [mm]-\bruch{1}{x^2}*x=\bruch{1}{x}-1[/mm]
Wo hast du in diesem Schritt das mal x her? Ist mir nicht ganz klar.
Das Ergebnis für den x-Wert muss jetzt in die Ableitungsfunktion eingesetzt werden, oder?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Mi 18.03.2009 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] mx=\bruch{1}{x}-1 [/mm] $
$ [mm] -\bruch{1}{x^2}\cdot{}x=\bruch{1}{x}-1 [/mm] $
Hier wurde m durch [mm] \bruch{-1}{x^2} [/mm] ersetzt
$ [mm] -\bruch{1}{x}=\bruch{1}{x}-1 [/mm] $
$ -1=1-x $
$ x=2 $
Aus m = $ [mm] \bruch{-1}{x^2} [/mm] $ folgt nun m = $ [mm] \bruch{-1}{4} [/mm] $
FRED
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