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Tangente an Kreis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:51 Di 27.01.2009
Autor: Dinker

Guten Abend

Gegeben sei der Kreis k mit M(0/3) und R = [mm] \wurzel{5} [/mm]

g: x -2y -4 = 0

Gesucht ist die Tangente an k, die prallel zu g sind.

Was ist praktischer in der Koordinaten- oder Parameterform zu arbeiten?

Machts mal in der Paramaterform

g: [mm] \r{x_{g}} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -1.5} [/mm] + t [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm]

Nun bestimme ich die Normale dazu, die durch M(0/3) geht

Gleichung 1:
[mm] \vec{x_{f}} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 3} [/mm] + t [mm] \vektor{1 \\ -2} [/mm]

Gleichung 2: Kreisgleichung
[mm] x^{2} [/mm] + [mm] (y-3)^{2} [/mm] = 5

Muss ich trotzdem in Koordinatenform rechnen?

Denn wie die Kreisgleichung kann ich wohl kaum in Parameterform schreiben...

f: y = -2x + 3

g': 0 = x-2y+n

g Muss auf dem Kreis liegen

(1) 0 = x-2y+n
(2) [mm] x^{2} [/mm] + [mm] (y-3)^{2} [/mm] = 5
Setze (1) bei (2) ein

(3) (2y + [mm] n)^{2} [/mm] + [mm] (y-3)^{2} [/mm] = 5
(4) y = -2x + 3

(3) schneidet (4)
Nur hab ich noch immer 3 unbekannte

[mm] 99^{1000} [/mm] -facher Dank




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.















        
Bezug
Tangente an Kreis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:20 Di 27.01.2009
Autor: weduwe


> Guten Abend
>  
> Gegeben sei der Kreis k mit M(0/3) und R = [mm]\wurzel{5}[/mm]
>  
> g: x -2y -4 = 0
>  
> Gesucht ist die Tangente an k, die prallel zu g sind.
>  
> Was ist praktischer in der Koordinaten- oder Parameterform
> zu arbeiten?
>  
> Machts mal in der Paramaterform
>  
> g: [mm]\r{x_{g}}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ -1.5}[/mm] + t [mm]\vektor{2 \\ 1}[/mm]
>  
> Nun bestimme ich die Normale dazu, die durch M(0/3) geht
>  
> Gleichung 1:
>   [mm]\vec{x_{f}}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 3}[/mm] + t [mm]\vektor{1 \\ -2}[/mm]
>  
> Gleichung 2: Kreisgleichung
>  [mm]x^{2}[/mm] + [mm](y-3)^{2}[/mm] = 5
>  
> Muss ich trotzdem in Koordinatenform rechnen?
>  
> Denn wie die Kreisgleichung kann ich wohl kaum in
> Parameterform schreiben...
>  
> f: y = -2x + 3
>  
> g': 0 = x-2y+n
>  
> g Muss auf dem Kreis liegen
>  
> (1) 0 = x-2y+n
>  (2) [mm]x^{2}[/mm] + [mm](y-3)^{2}[/mm] = 5
>  Setze (1) bei (2) ein
>  
> (3) (2y + [mm]n)^{2}[/mm] + [mm](y-3)^{2}[/mm] = 5
>  (4) y = -2x + 3
>  
> (3) schneidet (4)
>  Nur hab ich noch immer 3 unbekannte
>  
> [mm]99^{1000}[/mm] -facher Dank
>  
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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ich würde es ganz anders probieren:

[mm] K:x^2+(y-3)^2=r^2\to y^\prime=-\frac{x}{y-3}=\frac{1}{2} [/mm]

damit kannst du y durch x ausdrücken und in die/der kreisgleichung einsetzen

damit bekommst du die beiden berührpunkte und [mm] m=\frac{1}{2} [/mm] ist ja bekannt


Bezug
                
Bezug
Tangente an Kreis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:29 Di 27.01.2009
Autor: Dinker

Besten Dank für deine Hilfe.



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