Tangente an eine Wurzelfkt. < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:15 Mi 14.01.2009 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | Das Profil einer Böschung wird näherungsweise beschrieben durch die Funktion [mm] f(x)=\wurzel{x} [/mm] (Längeneinheit 5m). An die Böschung soll eine Rampe mit 14% Steigung angebaut werden.
b). Wo endet die Rampe auf der Böschung? |
Hallo,
ich möchte diese Aufgabe lösen, komme nicht ganz weiter.
Erst mal vielleicht zur Vorstellung des Graphes.
Man hat in ein Koordinatensystem die Funktion f(x) eingezeichnet und zu ihr an einem Punkt, den man nicht ablesen kann, eine Tangente, die durch den Punkt P(0/1) geht.
So, in erste Frage a). war gefragt wo die Böschung beginnt, da habe ich N(-4/0) raus.
Und für die Tangente(Rampe) habe ich y=0,25x+1 raus.
Für b). habe ich y=f(x) gesetzt um den Berührpunkt zu berechnen. Aber das scheint falsch zu sein, weil ich dann 2 Lösungen bekomme. [mm] x_{1}\approx [/mm] 14,93 und [mm] x_{2}\approx [/mm] 1,07.
Das kann ja aber gar nicht sein, weil man nur ein Punkt bekommen muss.
Wie berechnet man es sonst?
Vielen Dank
Liebe Grüße
sardelka
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Mi 14.01.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Eine Steigung von 14% heißt, dass [mm] tan(\alpha)=0,14 [/mm] gilt. Und da [mm] tan(\alpha)=m, [/mm] muss deine Gerade den Anstieg 0,14 haben. Suche also eine Stelle an der Wurzelfunktion, an der du die Gerade gut ranpacken kannst (also wo sie eine Tangente ist).
Enden tut die Rampe dann bei der Nullstelle der Geraden!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:50 Mi 14.01.2009 | | Autor: | sardelka |
Na das habe ich ja schon. Hab ja hingeschrieben die Tangente hat dann folgende Gleichung:
[mm] y=\bruch{1}{4}x+1
[/mm]
Nee, die Nullstelle ist doch wo die Rampe anfängt.
Und enden tut sie ... ach ***! Stimmt! :D
Okej, war Verständnisfehler.
Dann ist es halt nicht die Aufgabestellung b)., sondern a).
Stimmt, habe auch irgendwie was überlesen.
Die Frage lautet dann also:
a). Wo beginnt die Rampe auf der Böschung?
So... das ist die Frage und nun muss ich ja den Berührpunkt finden zwischen der Tangente und der Wurzelfkt.
Wie gehe ich vor?
Vielen Dank
Liebe Grüße
sardelka
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:53 Mi 14.01.2009 | | Autor: | Teufel |
Ne, die Steigung ist ja 0,14 und nicht 0,25! Auch wenn das in der Zeichnung oder was da war anders aussehen sollte. Ist eben durch diese 14% gegeben.
Im einfachsten Fall kannst du einfach die Wurzelfunktion ableiten und =0,14 setzen. So findet du leicht die Stelle, an der die gerade dann Tangente sein kann.
Edit: Oh warte, du hast Recht. Das Ende der Rampe ist gesucht, also der Berührpunkt von Tangente und Wurzelfunktion dann.
Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:03 Mi 14.01.2009 | | Autor: | sardelka |
Aaaaaaaah.. bin voll durcheinander. Aber gut, bin jetzt zu müde um die Aufgaben zu unterscheiden. Eine davon ist es ja auf jeden Fall :D
Und die würde ich gerne berechnen. Also den Berührpunkt. Jetzt unabhängig davon wie die Aufgabe gestellt ist.
Und wenn ich nach der Steigung auflöse, dann mache ich ja einfach:
Ich sehe gerade, dass ich da ne Menge gerechnet habe.
Auf jeden Fall habe ich [mm] \alpha=7,97°
[/mm]
Aber das schreibe ich ja nicht in die Tangentengleichung!
Wie finde ich denn nun m?
Und warum kann ich Ableitung und 0,14 setzen.
Ist also 0,14 meine Steigung der Tangente?! Neeeeeeee... das ist ja in Prozent angegeben. Dann kann es ja nicht =m sein.
Vielen Dank
LG
sardelka
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:20 Mi 14.01.2009 | | Autor: | Teufel |
Doch, hier geht das so einfach.
Wenn du eine Straßensteigung angegeben hast, kannst du die gleich dem Anstieg setzen.
Ein Straßenanstieg von 100% wäre z.B. m=1, oder [mm] \alpha=45° [/mm] (da ja [mm] m=tan(\alpha) \Rightarrow 1=tan(\alpha) \Rightarrow \alpha=45°).
[/mm]
Es ist einfach so festgelegt, man muss sich ja auch nicht immer alles kompliziert machen. ;)
Das kommt eben daher, dass man die Steigung einer Straße so berechnet: Höhenunterschied der überwunden wird geteilt durch den Längenunterschied der dabei überwunden wird.
Ist ein Stück Straße also 2m lang und überwindet dabei eine Höhe von 1m, dann wäre die Steigung [mm] \bruch{1m}{2m}=\bruch{1}{2} [/mm] (und genau so berechnest du ja auch die Steigung einer Geraden im Koordinatensystem). Nur in der "realen Welt" hat wohl wer beschlossen, dass man die Steigung in % angibt, hier also 50%.
Also kurz: Du kannst davon ausgehen, dass m=0,14. Daher kannst du einfach die Stelle an der Wurzelfunktion suchen, die genau diese Steigung hat.
Und nun muss ich mal, gute Nacht! Hoffe, dass das all deine Fragen dazu beantwortet hat. :)
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:39 Do 15.01.2009 | | Autor: | sardelka |
Hallo noch mal)))
Ja, jetzt habe ich vollständig verstanden. Ist mir gestern noch eingefallen, dass ich ja auch auf diese Weise den Winkel gerechnet habe.
Aber ich wusste nicht warum man m als %/100 annehmen kann. :)
Jetzt weiß ich auch woher das kommt. :)
Vielen Dank
Liebe Grüße
sardelka
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