Tangente bestimmen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:30 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Hier mal ein zentrales Beispiel...
bestimmen Sie die Gleichung der Tangente zur Kurve r = 3 + 8 sin [mm] (\alpha) [/mm] beim Winkel [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{6}.
[/mm]
Ich möchte gerne diese Aufgabe direkt im Polarkoordinatensystem lösen und anschliessend auch in die kartesische Koordinatenform umwandeln und entsprechend lösen...
[mm] \bruch{dy}{dx} (\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{sin (\alpha) * \bruch{dr}{d\alpha} (\alpha) + r(\alpha) * cos(\alpha)}{cos(\alpha) * \bruch{dr}{d\alpha} (\alpha) - r (\alpha) * sin(\alpha}
[/mm]
Habe ich da eine falsche Formel?
[mm] \bruch{dy}{dx} (\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{sin(\alpha) * 8cos(\alpha) + 3 + 8sin(\alpha) * cos(\alpha)}{8cos^2(\alpha) -3sin(\alpha) - 8sin^2(\alpha)} [/mm] = [mm] \bruch{16 sin(\alpha) * cos(\alpha) + 3cos(\alpha) * cos(\alpha)}{8cos^2(\alpha) -3sin(\alpha) - 8sin^2(\alpha)} [/mm] = 3.81 = m
Nun bekomme ich definitiv Probleme, da ich micht nicht gewohnt bin mit Polarkoordinaten zu rechnen
r = 3 + [mm] 8*sin(\bruch{\pi}{6}) [/mm] = 7
Gemäss Definition: r = [mm] \wurzel{x^2 + y^2}
[/mm]
Ist das eigentlich ein Kreis oder was für ein Gebilde? Nehme es mal als Kreis ab. Also ein rechtwinkliges Dreieck mit Winkel 30+ und Hyptothenusenlänge 7
y = 3.5
x = 6.06
y = 3.81x + n
y = 3.81x - 19.6
Ist das sowas?
Danke, Gruss Kuriger
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:27 Mi 20.10.2010 | | Autor: | pythagora |
Guten Abend Kuriger,
kannst du die Formeln so schreiben, dass sie richtig angezeigt werden?? ich glaube, da fehlt irgendwo eine Klammer, denke ich... das ist so einfach nicht lesbar...
LG
pythagora
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:54 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
die Ergebnisse sind bis auf Rundungsfehler richtig (exakt wäre n = -21,6).
Deine Ausführungen zum Kreis sind sehr verwirrend (freundliche Umschreibung von "sehr wirr").
Die [mm] r(\alpha)-Kurve [/mm] ist sicherlich kein Kreis, andererseits liegt jeder Punkt natürlich auf einem Kreis mit Mittelpunkt O. Diesen Kreis benutzt du.
Gruß Sax.
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