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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:32 Sa 03.03.2007 | | Autor: | indeopax |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x²+4x-3 Gesucht ist:
Die Gleichung der Tangente mit der Steigung m = -2
Die Gleichung der Tangente welche orthogonal zur Geraden [mm] y=-\bruch{1}{3}x+4 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also um die Gleichung bei der Steigung herauszubekommen muss ich die erste Ableitung bilden...aber wie gehts dann weiter??
Bei der zweiten Aufgabe sehe ich garnicht durch was man da von mir will ich bitte um ein paar Tipps
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:42 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
a)
f(x)=x²+4x-3
f'(x)=2x+4
Genau, die 1. Ableitung f'(x) zeigt dir die Anstiege von f(x) an. Und nun willst du eine Stelle x haben, an der der Anstieg m=-2 ist, also die 1. Ableitung -2 ist.
-2=2x+4
Das stellst du dann nach x um und hast deine Stelle.
Dann hast du schon mal den Anstieg deiner Tangente und den x-Wert vom Punkt, wo die Tangente durchgeht. Fehlt nur noch der dazugehörige y-Wert und den kriegst du ja auch einfach raus.
b)
Orthogonale Anstiege verhalten sich so:
[mm] m_f=-\bruch{1}{m_g}
[/mm]
Wenn dieser Zusammenhang zwischen 2 Anstiegen gilt, sind die dazugehörigen Geraden orthogonal, also senkrecht zueinander.
Beispiel: f(x)=2x+4, [mm] g(x)=-\bruch{1}{2}x+9
[/mm]
Diese beiden Geraden würden orthogonal zueiander sein.
Und wenn du nun den orthogonalen Anstieg von deiner Funktion suchst, kannst du den einfach z.B. für [mm] m_g [/mm] in die Formel einsetzen.
[mm] m_f=-\bruch{1}{-\bruch{1}{3}}=3
[/mm]
Also muss deien Tangente den Anstieg 3 haben. Nun kannst du wie bei a) verfahren! Die Stelle x suchen, an der deine Parabel die Steigung 3 hat, und dann noch den dazugehörigen y-Wert berechnen und die Tangentengleichung aufstellen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:55 Sa 03.03.2007 | | Autor: | indeopax |
ok danke erstmal, aber jetzt habe ich eine blöde Frage zu a)
Also wenn ich das dann umstelle bekomme ich für x = -3 und für y=-2 Ist das richtig so?
Wie bekomme ich da dann eine Gleichung heruas
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Hallo indeopax!
> ok danke erstmal, aber jetzt habe ich eine blöde Frage zu
> a)
> Also wenn ich das dann umstelle bekomme ich für x = -3 und
> für y=-2 Ist das richtig so?
Der x-Wert stimmt, der y-Wert nicht.
> Wie bekomme ich da dann eine Gleichung heruas
Eine Geradengleichung hat doch die Form: f(x)=mx+b. Die Steigung war vorgegeben: m=-2. Nun kennst du einen Punkt der Geraden (wenn du den y-Wert verbessert hast), also kannst du auch x und y hier einsetzen und so b errechnen. Und dann schreibst du einfach y=-2x+(den Wert, den du für b berechnet hast).
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:15 Sa 03.03.2007 | | Autor: | indeopax |
Ist y=18?? Irgendwie kann ich nicht mehr rechnen?!
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Hallo indeopax!
> Ist y=18?? Irgendwie kann ich nicht mehr rechnen?!
Mmh, also [mm] (-3)^2+4*(-3)-3=???
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 Sa 03.03.2007 | | Autor: | indeopax |
ach ich hab das Minus nicht beachtet y= -6 muss rauskommen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Sa 03.03.2007 | | Autor: | indeopax |
So also ich hätte da noch eine Frage zu b). Ich hab jetzt den Anstieg 3 und setze den in die 1. Ableitung ein
3 = 2x + 4
x = -0,5
y = -4,75
Wenn ich das jetzt ausrechne bekomme ich als Lösung y = -0,5x - 3,25
Wenn ich jetzt die Ausgangslösung und meine Lösung zeichne ( hab einen Funktionsplotter benutzt). Stelle ich fest das beide parallel sind. Wie kann das sein? Wo ist mein Fehler
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:05 Sa 03.03.2007 | | Autor: | Teufel |
Naja, Parallel sind sie nicht ganz :)
Aber der Anstieg deiner Tangente muss ja 3 sein! Und bei dir steht nun -0,5 als Anstieg da.
t: y=mx+n
Dann setzt du den Punkt P(-0,5|-4,75) und m=3 ein:
t: -4,75=3*(-0,5)+n
n=...
Und dann muss die Tangentengleichung T: y=3x+... lauten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:12 Sa 03.03.2007 | | Autor: | indeopax |
Danke...so ein Fehler ist natürlich blöd
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
