Tangenten = Schnittpunkte ber. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist der Graph K der natürlichen Exponentialfunktion.
a) Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten an K in den Punkten A (1/e) und B (-1/1/e)
b) Berechnen Sie den Schnittpunkt der Tangente an K im Punkt A mit der x-Achse.
c) Geben Sie die Steigungen der Normalen an K in den Punkten A und B an.
I |
zu Aufgabe a)
Alles klar. Bin ich gut mit zurecht gekommen.
da müssten
f(x) = ex (bei Punkt A, mithilfe der Tangentengleichung y = mx+b)
f(x) = 1/e *x + 2*1/e (bei Punkt B, mithilfe der Tangentengleichung)
herauskommen.
zu Aufgabe b)
Ich habe mir gedacht, dass man die Gleichung der Tangente an K in dem Punkt A nimmt (bei mir f(x) = ex, in a errechnet) und diese dann mit der natürlichen Exponentialfkt. gleichsetzt.
Das hieße dann
f(x) = ex
g(x) = [mm] e^x
[/mm]
f(x) = g(x). Ist das richtig?
Wenn das richtig ist, wie kann ich das gleichsetzen. Ich habe da gerade eben schon vor gesessen und mir daran den Kopf zerbrechen, weil ich einfach nicht weiß wie ich es umformen soll. Ich habe wirklich keine Idee wie ich das machen soll.
Nach der Gleichsetzung würde ich es nach x auflösen und dann den x-Wert in eine der beiden Funktionen einsetzen, um meine y-Koordiante zu bekommen.
zu Aufgabe c)
da habe ich leider gar keine Idee.
Kann mir jemand bitte helfen. Wäre echt super.
LG
japanboy89
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Mi 21.01.2009 | | Autor: | djmatey |
> Gegeben ist der Graph K der natürlichen
> Exponentialfunktion.
> a) Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten an K in den
> Punkten A (1/e) und B (-1/1/e)
> b) Berechnen Sie den Schnittpunkt der Tangente an K im
> Punkt A mit der x-Achse.
> c) Geben Sie die Steigungen der Normalen an K in den
> Punkten A und B an.
>
> I
> zu Aufgabe a)
> Alles klar. Bin ich gut mit zurecht gekommen.
> da müssten
> f(x) = ex (bei Punkt A, mithilfe der Tangentengleichung y
> = mx+b)
> f(x) = 1/e *x + 2*1/e (bei Punkt B, mithilfe der
> Tangentengleichung)
> herauskommen.
Richtig 
>
> zu Aufgabe b)
> Ich habe mir gedacht, dass man die Gleichung der Tangente
> an K in dem Punkt A nimmt (bei mir f(x) = ex, in a
> errechnet) und diese dann mit der natürlichen
> Exponentialfkt. gleichsetzt.
>
> Das hieße dann
> f(x) = ex
> g(x) = [mm]e^x[/mm]
>
> f(x) = g(x). Ist das richtig?
> Wenn das richtig ist, wie kann ich das gleichsetzen. Ich
> habe da gerade eben schon vor gesessen und mir daran den
> Kopf zerbrechen, weil ich einfach nicht weiß wie ich es
> umformen soll. Ich habe wirklich keine Idee wie ich das
> machen soll.
> Nach der Gleichsetzung würde ich es nach x auflösen und
> dann den x-Wert in eine der beiden Funktionen einsetzen, um
> meine y-Koordiante zu bekommen.
Aaaaalso:
Wenn du zwei Funktionen gleichsetzt, berechnest du ihren Schnittpunkt, d.h. so wie du es machst, berechnest du den Schnittpunkt von ex und [mm] e^x.
[/mm]
Und welchen Schnittpunkt haben die beiden? ex ist die Tangente an [mm] e^x [/mm] an der Stelle 1, d.h. der Schnittpunkt ist natürlich (1/e).
Das ist aber gar nicht die Aufgabe, sondern du sollst den Schnittpunkt von ex mit der x-Achse berechnen, also ex = 0.
Für welche x gilt das?
>
> zu Aufgabe c)
> da habe ich leider gar keine Idee.
>
> Kann mir jemand bitte helfen. Wäre echt super.
1) Die Normale ist die Senkrechte zur Tangente.
2) Stehen zwei Geraden g und h senkrecht aufeinander, hat g als Steigung den negativen Kehrwert der Steigung von h und umgekehrt, d.h.
[mm] m_g [/mm] * [mm] m_h [/mm] = -1
3) Die Steigung der Tangente hast du ja schon berechnet.
>
> LG
> japanboy89
>
> ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG djmatey
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Hi,
erstmal danke für die Antwort. Ich habe aber noch eine Rückfrage.
Du hast gesagt, dass ich die Nullstellen mithilfe von meiner Tangentengleichung f(x) = ex ausrechnen soll. Ich habe mich einmal daran probiert, aber irgendwie glaube ich nicht, dass es richtig ausgerechnet ist.
f(x) = ex
0 = ex
1/e = x
0,3678 = x
zur Aufgabe c habe ich immer noch nicht wirklich eine Idee, außer dass ich vermutlich 2 Rechnungen zu den jeweiligen Punkten machen muss. Deine Tipps haben mir da leider nicht wirklich geholfen. Ich stehe bei dieser Aufgabe wirklich auf dem Schlauch. Kannst Du mir vielleicht noch weitere Tipps geben oder ein wenig konkreter werden? Das wäre sehr nett.
LG
japanboy89
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo japanboy,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Null durch irgendetwas (ungleich Null) ergibt ... ?
Gruß
Loddar
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Hi Loddar,
etwas Null durch ungleich Null müsste auch Null ergeben.
Heißt das, dass meine Funktion:
f(x) = ex
0 = ex
letztendlich auch Null in der X-Koordinate ergibt?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:16 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo japanboy!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig ...
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo japanboy!
Die Steigung der Normalen [mm] $m_n$ [/mm] ergibt sich aus der Tangentensteigung [mm] $m_t$ [/mm] wie folgt:
[mm] $$m_n [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{m_t}$$
[/mm]
Und die beiden Tangentensteigungen in den Punkten $A_$ und $B_$ kennst Du ja bereits.
Gruß
Loddar
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Hi Loddar,
wenn ich jetzt alles richtig gemacht habe, dann müsste doch folgendes herauskommen:
Formel: mn = -1/mt
Steigung an Punkt A:
= -1/e
Steigung an Punkt B:
= - [mm] 1^e/e [/mm] entspricht -1/0,3679 (ich habe einfach einmal beide Schreibweisen genommen)
Ist das richtig?
LG
japanboy89
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Hallo japanboy89,
> Hi Loddar,
>
> wenn ich jetzt alles richtig gemacht habe, dann müsste doch
> folgendes herauskommen:
>
> Formel: mn = -1/mt
>
> Steigung an Punkt A:
> = -1/e
Oder [mm]-e^{-1}[/mm]
> Steigung an Punkt B:
> = - [mm]1^e/e[/mm] entspricht -1/0,3679 (ich habe einfach einmal
> beide Schreibweisen genommen)
oder [mm]-e^{1}[/mm]
>
> Ist das richtig?
Ja.
>
> LG
> japanboy89
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 Mi 21.01.2009 | | Autor: | japanboy89 |
Hi Ihr Lieben,
erstmal danke für die vielen Tipps. Ich möchte mich bei Euch allen dafür bedanken. Ohne Eure Tipps hätte ich das glaube ich nicht so schnell / gar nicht hinbekommen.
Jetzt kann die Mathestunde morgen kommen und ich habe das Prinzip der Aufgaben verstanden. 
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