Tangenten Schnittpunktsberech. < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Di 21.03.2006 | | Autor: | Shaq |
| Aufgabe 1 | Aufgabe 1
Gesucht ist eine ganzrationale Funktion 3.Grades,die punktsymmetrisch ist.Sie hat in [mm] x=\wurzel{5/6} [/mm] eine waagerechte Tangente und in x=2 ist die Tangente orthogonal zu der Geraden mit der Gleichung y=-1/19X+10.
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| Aufgabe 2 | Aufgabe 2
[mm] f(x)=X^2 [/mm] , g(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm]
a)An welchen Stellen stehen die Tangenten senkrecht aufeinander?Schneiden sich dort die Graphen?
b)Berechne die Schnittpunkte desGraphen von f mit dem Graphen von hp (x)= [mm] 3x^2+px
[/mm]
Gibt es folglich Schnittpunkte die Graph f mit allen Graphen hp gemeinsam hat?
c) In welchen Punkten hat hp(x) eine Tangente,die parallel ist zum Geraden y=6x - 2 ? |
Hallo,
Ich habe bei beiden Aufgaben Probleme.
Zu der ersten Aufgabe weiß ich nicht, wie diese zu lösen ist.Wenn mir jemand den Ansatz für diese Aufgabe oder die Vorgehensweise sagen könnte,wäre ich sehr froh.
Bei der zweiten Aufgabe habe ich kein Problem a und b zu lösen.Jedoch habe ich bei 2 c das gleiche Problem wie bei Aufgabe 1.Hier wäre, wenn jemand den Ansatz weiß,auch ganz gut,falls mir diesen jemand sagen könnte.
Danke schöööön.Achja übrigens,die Aufgaben sind Aufgaben einer Übungsklausur.
mfg
Shaq
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[www.infmath.de]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:44 Di 21.03.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo Shaq ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Aufgabe 1
>
> Gesucht ist eine ganzrationale Funktion 3.Grades,die
> punktsymmetrisch ist.Sie hat in [mm]x=\wurzel{5/6}[/mm] eine
> waagerechte Tangente und in x=2 ist die Tangente orthogonal
> zu der Geraden mit der Gleichung y=-1/19X+10.
>
Ich sage dir mal, wie du bei Aufgabe 1 vorgehen musst.
Eine ganzrationale Funktion 3 Grades hat normalerweise die Form
f(x) = [mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
Da das ganze allerdings punktsymmetrisch (zum Ursprung) ist, kürzen sich alle geraden Exponenten und die Verschiebung auf der Y-Achse weg.
f(x) = [mm] ax^3+cx [/mm]
Das ganze kann man immer ableiten (sorgt in einer Klausur zumindest für Bonuspunkte - auch wenn man überhaupt keine Ahnung hat, was man da macht)
f'(x) = [mm] 3ax^2 [/mm] +c
f''(x) = 6ax
Aus dem Text kannst du entnehmen, dass an der Stelle [mm] x=\wurzel{5/6} [/mm] eine waagerechte Tangente ist, d.h. es liegt dort eine Extremstelle vor.
[mm] f'(\wurzel{5/6}) [/mm] = 0
Für die zweite Bedingung musst du nun noch herausfinden, welche Steigung die Funktion dritten Grades an der Stelle x=2 hat. Dort liegt eine Tangente mit einer konstanten Steigung, die irgendwann oder irgendwo die Gerade y=-1/19X+10 senkrecht (orthogonal) schneidet.
Wie lautet die Bedingung für einen senkrechten Schnitt?
[mm] m_1*m_2 [/mm] = -1
[mm] m_2 [/mm] ist gegeben, nämlich -1/19. Nun musst du [mm] m_1 [/mm] berechnen, das ergibt die zweite Bedingung
[mm] f'(2)=m_1
[/mm]
Das heißt, an der Stelle x=2 hat die Funktion dritten Grades eben die Steigung der Tangente, die an dem Graphen liegt.
Eine Tangente ist eine Gerade, die die Funktion nur (einmal) BERÜHRT.
Okay? Und das löst du dann mit dem Einsetzen-, Additionsverfahren - je nachdem, was du kennst 
Viele Grüße,
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:24 Di 21.03.2006 | | Autor: | Shaq |
Hallo Dissap,
Vielen Dank.Du hast mir sehr weitergeholfen :)
Ein super Forum hier.Einfach top.
Wenn mir jetzt noch jemand die Vorgehensweise für die Aufgabe 2(c) schildern könnte,dann wäre ich seeeeeehr froh ;).
mfg
Shaq
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:35 Di 21.03.2006 | | Autor: | chrisno |
zu 2c)
parallel zur Geraden heißt gleiche Steigung. Die Steigung der Geraden ist 6.
Somit heißt die Frage: wo hat hp(x) die Steigung 6?
Also hp(x) ableiten und gleich 6 setzen. Nach x auflösen und dann steht da eben immer noch das p. Für jedes p gibt es dann ein x an dem die Steigung von hp stimmt.
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