Tangenten zu zwei Kreisen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 So 06.12.2009 | | Autor: | f00lish |
| Aufgabe | Gegeben seien die Kreise mit dem Radius 2 und den Mittelpunkten M(-3/0) und N(3/0).
a) Wie lauten die Mittelpunktgleichungen dieser Kreise?
b) Bestimme die Punkte des linken Kreises, deren x-Koordinate -4 beträgt
c) Bestimme die Tangenten an diesen Punkten
d) Welche Geraden der Schar y=mx sind Tangenten an beiden Kreisen?
e) Für welche Parameter schneidet y=mx+1 den linken Kreis genau einmal [zweimal]?
f) Für welche Parameter schneidet y=mx+1 beide Kreise? |
Hallo,
meine Frage bezieht sich auf die Aufgabenteile d)-e), da ich keine wirkliche Idee hab, wie diese zu lösen sind. Die Mittelpunktgleichungen der Kreise sind [mm] (x+3)^2+y^2=4 [/mm] und [mm] (x-3)^2+y^2=4, [/mm] das war nicht das Problem. Auch b) und c) waren leicht zu lösen, nur ab d) komm ich nicht weiter. Es ist ja weder die gewünschte Steigung der Tangente angegeben, noch in welchem Punkt die Tangente den Kreis berühren soll, weswegen ich nicht weiß, wie man da vorgehen soll. Ich komme noch bis zu dem Punkt, dass die Steigung der Tangente m=-(x+3)/y ist, weiter komm ich aber nicht. Gibt es nicht unzählige Möglichkeiten, da ja wie gesagt weder Steigung noch der Punkt auf dem Kreis angegeben sind?
Ich würde mich freuen, wenn ihr mir zumindest bei Aufgabe d) helfen könnten und ggf. auch noch bei e) und f), wobei ich glaube, dass diese ähnlich zu lösen sind wie d).
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mit freundlichen Grüßen,
f00lish
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 So 06.12.2009 | | Autor: | chrisno |
Zu d:
y = mx hat keinen Achsenabschnitt. Die Gerade läuft also durch den Ursprung. Also kann es bei jedem Kreis nur zwei Werte für m geben, so dass daraus eine Tangente wird. Zeichne Dir das mal auf.
Eine Tangente erkennst Du daran, dass sie nur einen Punkt mit dem Kreis gemeinsam hat. Also: Tangentengelichung in die Kreisgleichung einsetzen und die entstehende Gleichung ganz allgemein lösen. Für welche Werte von m gibt es keine, eine, zwei Lösungen?
Was bedeutet das?
Damit nähern wir uns Aufgabe e.
Allerdings verstehe ich einmal / zweimal schneiden nicht.
Ist mit einmal schneiden eine Tangente gemeint?
Ich meine, dass eine Gerade einen Kreis nur einmal schneiden kann. Dann gibt es zwei Schnittpunkte. Die andere möglichkeit ist einmal berühren, das macht eine Tangente.
Vielleicht kannst Du nun für f einen eigenen Vorsvhlag machen. Ich denke, dass eine Zeichnung Dir hier schon gute Ansätze liefern sollte.
|
|
|
|
