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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 Mi 19.10.2005 | | Autor: | Freeger |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ^^,
hab da mal ne Frage und zwar schreibe ich morgen eine Mathematikarbeit und wir haben dazu Übungsaufgaben bekommen. Folgende war da auch bei:
f(x) = x³- 1/2 x x0 = -2
Ableitfunktion habe ich schon:
f'(x) = 3x² - 1/2
Dann habe ich folgendes berechnet:
f'(-2) = 12 - 1/2
f'(-2) = 11,5
damit habe ich m ausgerechnet also die Steigung
f(x) = -2³ - 1/2 * -2
f(x) = -7
damit habe ich y ausgerechnet
t(x) = mx + b
-7 = 11,5 * (-2) + b
b = 16
Also sind die Punkte (-2/-7)
Okay aber was jetzt? Da muss was rauskommen mit
Tangenten y = 23/2x + 16
Normale y = -2/23x - 165/23
Wie kommt man dadrauf
Wäre auch sehr dankbar wenn ihr mir das erklären könntet.
Leider eilt die Zeit, dafür möchte ich mich auch entschuldigen, aber das wäre das einzigste was ich dann noch falsch haben könnte.
Danke und Gruß
Freeger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Mi 19.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Freeger,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ich nehme mal an, Du sollst die Tangentengleichung sowie Normalengleichung an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ -2$ ermitteln ...
> Okay aber was jetzt? Da muss was rauskommen mit
> Tangenten y = 23/2x + 16
Na, dieses Ergebnis hast Du doch gerade ermittelt.
Denn das ist ja dasselbe wie: $t(x) \ = \ 11,5*x + 16$
> Normale y = -2/23x - 165/23
> Wie kommt man dadrauf
Die Normale steht ja senkrecht auf die Tangente (also im rechten Winkel).
Für die Steigungen dieser beiden Geraden gilt damit:
[mm] $m_t*m_n [/mm] \ = \ -1$ [mm] $\gdw$ $m_n [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{1}{m_t} [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{1}{ \ \bruch{23}{2} \ } [/mm] \ = \ - [mm] \bruch{\blue{2}}{\blue{23}}$
[/mm]
Edit: Zahlendreher korrigiert. Loddar
Nun haben wir von der Normalen $n(x) \ = \ [mm] m_n*x [/mm] + b$ die Steigung [mm] $m_n$ [/mm] sowie den Punkt auf der Funktionskurve gegeben.
Damit können wir also ausrechnen:
$-7 \ = \ [mm] -\bruch{2}{23}*(-2) [/mm] + b$
Und hier nun nach $b_$ umstellen ...
Skizze zur Erläuterung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:16 Mi 19.10.2005 | | Autor: | Freeger |
Wau dass nenne ich eine schnelle und sehr genau Erklärung.
Ich bedanke mich viel mals ^^
Gruß
Freeger
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